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课件网) 图形与 几何（二） 北京版 小升初复习 知识要点 三、立体图形： （一）正方体和长方体 图形及字母意义 特征 侧面积 表面积 体积 正方体 a———边长 6个面的12条棱8个顶点 6个面完全相等 S侧=Ch 侧面积=底面周长高 S表=6a2 V= S表h V= a3 立方体 a———长b———宽h———高 相对的两个面完全相等 S表=(ab+ah+bh)2 V=abh 知识要点 三、立体图形： 立方体展开图 长方体展开图 典型例题 解析： 根据“长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4”进行解答即可． （6+5+3）×4， =14×4， =56（厘米）； 1.用一根长（ ）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架． A．28厘米 B．126平方厘米 C．56厘米 D．90立方厘米 C 典型例题 解析： 减少的面积：2×2×4=16（平方分米）， 长方体的表面积： 24×3-16 =72-16 =56（平方分米） 答：拼成的长方体的表面积是56平方分米． 2.棱长2分米的正方体，它的表面积是24平方分米．用3个这样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是 平方分米． 56 典型例题 解析： 至少能进去意味着长方体的体积在是最小的情况下也要比圆柱大，由至少得知，直径4厘米 也就是圆柱最宽的长度为4厘米，那么长方形的长和宽就可以此为标准，得长方形的长、宽均为4厘米，体积最小的情况也就是剩余的空间最少 则长方形的高与圆柱的高相等，即为6厘米，从而可以求出纸盒的表面积，也就是至少需要的硬纸的面积． 3.用橡皮泥做一个圆柱体学具，做出的圆柱底面直径4厘米，高6厘米．如果再做一个长方体纸盒，使橡皮泥圆柱正好装进去，至少需要多少平方厘米硬纸？ 巩固提升 解： （纸盒的表面积：（4×4+4×6+6×4）×2， =（16+24+24）×2， =64×2， =128（平方厘米）； 答：至少需要128平方厘米硬纸． 巩固提升 有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水．如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？ 解析： 平放和竖放容器内的水的体积没变，只是水在容器内体积的形状改变了；先求容器内水的体积，然后用体积除以竖放时容器的底面积，问题即可解决． 巩固提升 解： 20×16×7÷（16×10） =2240÷160， =14（厘米）； 答：水的高度是14厘米． 知识要点 四、圆柱和圆锥： 图形及字母意义 特征 表面积 体积 圆柱体 h———高r———底面积的半径S———底面积 上、下底面是相等的两个圆形。两个底之间的距离叫做高（h）侧面展开是个长方形或正方形。这个长方形或正方形的长相当于圆柱体底面周长。这个长方形或正方形的宽相当于圆柱体的高。圆柱体有无数条高。 S侧=Ch=2rh S表= S侧+2S底= Ch+2r2 V= S底h=r2h 知识要点 四、圆柱和圆锥： 圆锥体 h———高r———底面积的半径S———底面积 只有一个顶点底面是一个圆，侧面展开是一个扇形。顶点到圆心的距离叫做高（h）圆锥体有且只有一个高。 V=S =r2h 图形及字母意义 特征 表面积 体积 知识要点 四、圆柱和圆锥： 图形及字母意义 特征 表面积 体积 圆柱体展开图 圆锥体展开图 典型例题 解析： 此题实际上是求圆的半径或直径，分别以长方形的长和宽为底面周长，利用圆的周长公式C=2πr，以及d=2r即可求解． 25.12÷3.14÷2=4（厘米）； d=4×2=8（厘米）； 或：18.84÷3.14÷2=3（厘米）； d=3×2=6（厘米）； 1.用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上、下面（ ）圆形铁片，正好可以做成圆柱形容器． A．r=8cm B．d=4cm C．r=3cm D．d=3cm C 典型例题 解析： 2×3=6（厘米） 3.14×3×3×5 =28.26×5 =141.3（立方厘米） 一个长是5cm，宽是3cm的长方形纸板，如果以长为轴旋转一周，就会得到一个底面直径是6cm ... ...
