6 百 分 数 (一) 一、百分数的意义和写法 1.百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指两个数的比,因此也叫百分率或百分比。 2.百分数和分数的主要联系与区别: (1)联系:都可以表示两个量的倍比关系。 (2)区别:①意义不同。百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具体的数时可以带单位。 ②分子不同。百分数的分子可以是整数,也可以是小数;分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。 3.百分数的写法:通常不写成分数的形式,而是在原来分子后面加上“%”来表示,读作“百分之几”。 例如: 14%读作:百分之十四;百分之零点八写作:0.8%。 二、百分数与分数、小数的互化 1.百分数与小数的互化。 (1)小数化成百分数:把小数点向右移动两位(位数不够,用0补足),同时在后面添上百分号。 (2)百分数化成小数:把小数点向左移动两位(位数不够,用0补足),同时去掉百分号。 2.百分数与分数的互化。 (1)百分数化成分数:先把百分数改写成分母是100的分数,能约分的要约成最简分数。 (2)分数化成百分数: ①用分数的基本性质,先把分数的分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。 ②先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。(建议用这种方法) 三、用百分数解决问题 1.常见的百分率的计算方法: ①合格率=×100% ②发芽率=×100% ③出勤率=×100% ④达标率=×100% ⑤成活率=×100% ⑥出粉率=×100% ⑦烘干率=×100% ⑧含水率=×100% 2.求一个数是另一个数的百分之几,用一个数除以另一个数,结果写成百分数形式。 例如:男生有20人,女生有15人,女生人数占男生人数的百分之几? 列式为:15÷20==75% 3.求一个数的百分之几是多少。 已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的百分之几是多少的问题,其数量关系式与用分数乘法解决问题的关系式相同。 (1)百分率前是“的”的数量关系: 单位“1”的量×百分率=百分率对应的量 (2)百分率前是“多或少”的数量关系: 单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应的量 4.已知一个数的百分之几是多少,求这个数。 未知单位“1”的量(用除法),已知单位“1”的百分之几是多少,求单位“1”,其解答方法与解答分数应用题的方法相同。 (1)列方程:根据数量关系式设未知量为x,用方程解答。 (2)算术法(除法):百分率对应的量÷对应百分率=单位“1”的量 5.求一个数比另一个数多(或少)百分之几的方法。 用两个数的相差量÷单位“1”的量=百分之几 (1)求一个数比另一个数多百分之几。 (大数-小数)÷另一个数(比哪个数就除以那个数),结果写成百分数形式。 甲比乙多百分之几的问题。 方法A:(甲-乙)÷乙(建议用此法) 方法B:甲÷乙-100% (2)求一个数比另一个数少百分之几。 (大数-小数)÷另一个数(比哪个数就除以那个数),结果写成百分数形式。 乙比甲少百分之几的问题。 方法A:(甲-乙)÷甲(建议用此法) 方法B:100%-乙÷甲 注意:多百分之几不等于少百分之几,因为单位“1”不同。 6.求原来价格先降a%又上升a%后的价格:1×(1-a%)×(1+a%)。(假设原来的价格为“1”) 求变化幅度(求降价后的价格是涨价后价格的百分之几),用1-降价后又上升的百分率。 7.求比一个数多(或少)百分之几的数是多少的解题方法。 一般有两种解题方法:一种是先求出比单位“1”多(或少)的数量,再加单位“1”的数量,或用单位“1”的数量减去比单位“1”少的数量;另一种是先求出要求的这个数量是单位“1”的百分之几,再用单位“1”的量乘百分之几。 特别说明: 百分数又叫百分比或百分率,百分数不能带单位。 易错点:误把百分数带上单位名称。 错例: 判断:因为=,所以吨可以写成20%吨。(??) 正确解答:? 易错易混: 对整数 ... ...
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