2017-2018学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县蒙古族中学九年级（上）期中数学试卷（五四学制）(含解析)

2017-2018学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县蒙古族中学九年级（上）期中数学试卷（五四学制） 　 一、精心选一选，你一定能行!（每小题3分，共30分）请把正确答案填入答题卡中． 1．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　） A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8cm 2．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值为（　　） A． B． C． D．1 3．（3分）已知点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，则a的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．± 4．（3分）若y=（2﹣m）是二次函数，且开口向上，则m的值为（　　） A．± B．﹣ C． D．0 5．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（　　） A．a＞0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞0 6．（3分）在△ABC中，sinB=cos（90°﹣C）=，那么△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 7．（3分）如图，矩形ABCD的长AB=4cm，宽AD=2cm，O是AB的中点，以O为顶点的抛物线经过C、D，以OA、OB为直径在矩形内画两个半圆，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2πcm2 B．（）cm2 C．πcm2 D． cm2 8．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（　　） A．y=（x+2）2+2 B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x+2）2﹣2 9．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，a=5，b=12，c=13，下列结论成立的是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2.5m处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5m，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）（　　） A．1.5m B．1.625m C．1.66m D．1.67m 　 二、耐心填一填，你一定很棒!（每小题3分，共30分） 11．（3分）若抛物线y=x2+（k﹣1）x+（k+3）经过原点，则k=　 　． 12．（3分）已知抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标为（2，﹣3），那么b=　 　，c=　 　． 13．（3分）抛物线y=ax2+12x﹣19顶点横坐标是3，则a=　 　． 14．（3分）若函数y=ax2+2（a+1）x+a﹣1与x轴只有一个交点，a=　 　． 15．（3分）计算2sin30°+3tan30° tan45°=　 　． 16．（3分）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为　 　． 17．（3分）若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=　 　． 18．（3分）为了测量楼房BC的高度，在距离楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为α，那么楼房BC的高为　 　． 19．（3分）在△ABC中，，∠C=45°，AB=8，则BC的长为　 　． 20．（3分）二次函数y=kx2+3x﹣4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围　 　． 　 三、充满信心，成功在望．（共60分） 21．（9分）（1） （2）2cos245°﹣tan60° tan30° （3）﹣23+（）﹣3﹣（π﹣3.14）0﹣|1﹣tan60°|﹣． 22．（8分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题． 在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作 AD⊥BC于D（如图1），则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．同理有：，，所以 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题． （1）如图2，△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A=　 ... ...