绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． A． B． C． D． 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 3．函数的图像大致为 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) 4．已知向量，满足，，则 A．4 B．3 C．2 D．0 5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A． B． C． D． 6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A． B． C． D． 7．在中，，，，则 A． B． C． D． 8．为计算，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) A． B． C． D． 9．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 A． B． C． D． 10．若在是减函数，则的最大值是 A． B． C． D． 11．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为 A． B． C． D． 12．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则 A． B．0 C．2 D．50 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线在点处的切线方程为_____． 14．若满足约束条件 则的最大值为_____． 15．已知，则_____． 16．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值． 18．（12分） 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 19．（12分） 如图，在三棱锥中，，，为的中点． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离． 20．（12分） 设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，． （1）求的方程； （2）求过点，且与的准线相切的圆的方程． 21．（12分） 已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）证明：只有一个零点． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）． （1）求和的直角坐标方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率． 23．[选修4－5：不等式选讲]（10分） 设函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求的取值范围． 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题参考答案 一、选择题 1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A 7．A 8．B 9．C 10．C 11．D 12．C 二、填空题 13．y=2x–2 14．9 15． 16．8π 三、解答题 17．解： （1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15． 由a1=–7得d=2． 所以{an}的通项公式为an=2n–9． （2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16． 所 ... ...
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