1.2 二次函数的图象（1）同步作业

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 1.2 二次函数的图象（1）同步作业 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a，8)，则a的值为（） A. ±2 B. －2 C. 2 D. 3 2．抛物线y=﹣x2不具有的性质是（　　） A. 对称轴是y轴 B. 开口向下 C. 当x＜0时，y随x的增大而减小 D. 顶点坐标是（0，0） 3．对于函数，下列结论正确的是 (　　) A. 随的增大而增大 B. 图象开口向下 C. 图象关于轴对称 D. 无论取何值， 的值总是正的 4．已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（　　） A. y1＞0＞y2 B. y2＞0＞y1 C. y1＞y2＞0 D. y2＞y1＞0 5．下列抛物线中，开口最大的是（　　） A. y= B. C. y ＝－ x 2 D. y=- 6．如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；④，则的大小关系为( ) A. B. C. D. 7．在同一坐标系中，抛物线， ， 的共同特点是（　 ） A. 关于y轴对称，开口向上 B. 关于y轴对称，y随x增大而减小 C. 关于y轴对称，y随x增大而增大 D. 关于y轴对称，顶点在原点 8．下列说法中错误的是( ) A ．在函数y＝－x2中，当x＝0时y有最大值0 B．在函数y＝2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大 C．抛物线y＝2x2，y＝－x2，中，抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝－x2的开口最大 D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点 9．如果抛物线 的开口向上，那么m的取值范围是 （ ） A. m>1 B. m≥1 C. m＜1 D. m≤1 10．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，－1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（ ） A. a≤－1或a≥2 B. ≤a≤2 C. －1≤a＜0或1＜a≤ D. －1≤a＜0或0＜a≤2 二、填空题 11．抛物线y＝－2x2的开口方向是_____，它的形状与y＝2x2的形状_____，它的顶点坐标是_____，对称轴是_____． 12．抛物线y=x2，y=﹣2x2，y=﹣x2中开口最大的抛物线是_____ . 13．已知二次函数的图象开口向下，则m的取值范围是_____ ． 14．请写出一个开口向上，并且与y轴的交点为（0，0）的抛物线解析式是_____． 15．函数y=2x2的图象对称轴是_____，顶点坐标是_____. 16．抛物线y＝－0.35x2的开口向下，顶点坐标为____，对称轴是y轴；当x＝0时，y有最大值(填“大”或“小”)，这个值为_____． 三、解答题 17．在同一个直角坐标系中作出y＝x2，y＝x2－1的图象． (1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标； (2)抛物线y＝x2－1与抛物线y＝x2有什么关系？ 18．已知 是二次函数，且函数图象有最高点． （1）求k的值； （2）求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减少． 19．已知点A（2，a）在抛物线y=x2上 （1）求A点的坐标； （2）在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由． 20．已知抛物线y＝ax2经过点(1，3)． (1)求a的值； (2)当x＝3时，求y的值； (3)说出此二次函数的三条性质． 21．函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）． 求：（1）a和b的值； （2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标； （3）作y=ax2的草图． 参考答案 3．C 【解析】∵在函数中， ， ∴该函数的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点， ∴该函数在y轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，且该函数的最小值为0. 综上所述，上述结论中只有C是正确的，其余三个结论都是错误的. 故选C. 4．C 【解析】∵抛物线y=ax2（a＞0）的对称轴是y轴， ∴A（﹣2，y1）关于对称轴的对称点的坐标为（2，y1）． 又∵a＞0，0＜1＜2，且当x=0时，y=0， ∴0