1.4 二次函数的应用（1）同步作业

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 1.4 二次函数的应用（1）同步作业 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面 m，则水流落地点B离墙的距离OB是（ ） A. 2m B. 3m C. 4m D. 5m 2．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（　　） A. y= B. y=﹣ C. y=﹣ D. y= 3．如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是（　　） A. 32×20﹣20x﹣30x=540 B. 32×20﹣20x﹣30x﹣x2=540 C. （32﹣x）（20﹣x）=540 D. 32×20﹣20x﹣30x+2x2=540 4．如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为40米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB为x米，面积为S平方米，要使矩形ABCD面积最大，则x的长为（　　） A. 10米 B. 15米 C. 20米 D. 25米 5．如图所示是二次函数y=的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（　　） A. 4 B. C. 2π D. 8 6．将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线， 与轴交于、两点， 的顶点记为，则的面积为（ ）． A. B. C. D. 7．如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=1，在BC的延长线上任取一点P，过点P作PD⊥BC，使得PD=2PC，则当点P在BC延长线上向左移动时，△ABD的面积大小变化情况是（ ） A. 一直变大 B. 一直变小 C. 先变小再变大 D. 先变大再变小 8．小明以二次函数y=2x2－4x+8的图象为灵感为“2017北京·房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为（ ） A. 14 B. 11 C. 6 D. 3 二、填空题 9．用的铁丝所围的长方形的面积与长的关系_____． 10．如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为_____米． 11．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点C在x轴正半轴上，抛物线（a<0）的顶点为D，且经过点A、B．若△ABD为等腰直角三角形，则a的值为_____． 12．如图，抛物线与轴交于点，过点与轴平行的直线交抛物线于点、，则线段的长为 . 13．如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2．则菱形OABC的面积是_____． 14．如图，线段的长为2，为上一个动点，分别以、为斜边在的同侧作两个等腰直角三角形和，那么长的最小值是_____. 三、解答题 15．某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m.）现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2. （1）求y与x的函数表达式； （2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值； （3）若要求 0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值. 16．有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为10米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图，以点O为原点，直线BC为x，建立直角坐标xOy． 求该抛物线的表达式； 如果水面BC上升3米即至水面EF，点E在点F的左侧，求水面宽度EF的长． 17．甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品．图①中折线ABC表示甲公司销售价y1（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2（元）与销售量x（千克）之间的函数关系． （1 ... ...