2018年 七年级数学下册 一元一次不等式 知识清单+经典例题+专题复习试卷 1、不等式定义：用符号“”、“”、“”、“”、“”连接而成的数学式子，叫做不等式。这5个用来连接的符号统称不等号。 2、列不等式：步骤如下 （1）根据所给条件中的关系确定不等式两边的代数式； （2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过等确切的含义； （3）选择与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来。 3、用数轴表示不等式 （1）表示小于的全体实数，在数轴上表示左边的所有点，不包括在内。 （2）表示大于或等于的全体实数，在数轴上表示右边的所有点，包括在内。 （3）表示大于而小于的全体实数。 不等式的基本性质 1、不等式的基本性质 （1）基本性质1：若，，则。（不等式的传递性） （2）基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。 ①若，则，；②若，则，。 （3）基本性质3： ①不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立； 若，且，则，。 ②不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。 若，且，则，。 2、比较等式与不等式的基本性质： 等式的基本性质 不等式的基本性质 性质1 若，，则 若，，则 性质2 若， 则， 若，则，； 若，则， 性质3 若，则， 若，且，则，； 若，且，则， 一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次。 2、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解。 3、一元一次不等式的解法：步骤如下 （1）去分母：在不等式两边同乘分母的最小公倍数；（根据基本性质3） （2）去括号：把所有因式展开；（根据单项式乘多项式法则） （3）移项：把含未知数的项移到不等式的左边，不含有未知数的项移到不等式的右边；（根据基本性质2） （4）合并同类项：将所有的同类项合并，得或（）的形式； （5）系数化为1：不等式两边同除以未知数的系数，或乘未知数系数的倒数。（根据基本性质3） 4、一元一次不等式的应用：解有关应用题步骤如下 （1）审题：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，抓住题设中的关键字眼，如“大于”、“不小于”等； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出不等关系； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （5）解：解出所列不等式的解集； （6）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。 【经典例题1】 1、已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（ ） A.4a＜4b???? B.a+4＜b+4? C.﹣4a＜﹣4b???? D.a﹣4＜b﹣4 2、不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是( ) 3、实数a，b，c在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是(??????? ) A.ac > bc??? B.|a–b| = a–b???? C.–a <–b < c???? D.–a–c >–b–c 【经典例题2】 4、如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A.a≤﹣1?? B.a＜﹣1?? C.﹣2≤a＜﹣1? D.﹣2＜a≤﹣1 5、关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ） A.﹣＜a≤﹣? B.﹣≤a＜﹣? C.﹣≤a≤﹣? D.﹣＜a＜﹣ 6、若关于的不等式组有三个负整数解，则的取值范围是（??? ）. A.-4
