(
课件网) 数学北师大版 九年级上 正方形的性质与判定 （第1课时） 一、复习回顾 平行四边形、矩形与菱形有哪些性质 平行四边形 边: 角: 对角线: 对边平行且相等 对角相等,邻角互补 对角线互相平分 矩形 角: 四个角是直角 对角线: 对角线相等且平分 菱形 四条边相等 边: 互相垂直且平分 分别平分两组对角 对角线: 菱形集合 平行四边形集合 矩形集合 ？ 矩 形 正方形 〃 〃 矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢 二、问题探究 菱 形 ∟ ∟ ∟ ∟ 正方形 菱形有一个角是直角时变成怎样的图形呢 探究小结 矩 形 〃 〃 正方形 邻边 相等 〃 〃 发现： 一组邻边相等的矩形 叫正方形 菱 形 一个角 是直角 正方形 ∟ 发现： 一个角为直角的菱形叫正方形 如何来给正方形下定义？ 正方形的定义： 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. D C B A 正方形是特殊的平行四边形，又是特殊的 菱形，特殊的矩形，你能猜出它具有怎样的 性质？ 边 对角线 角 正方形的性质 正方形对边平行且四边相等 正方形的四个角都是直角 正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 A B C D 0 证明正方形性质 已知：如右图,四边形ABCD是正方形. 求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角. A B C D 证明：∵四边形ABCD是正方形. ∴∠A=90°, AB=AC . （正方形的定义） 又∵正方形是平行四边形. ∴正方形是矩形, （矩形的定义） 正方形是菱形.(菱形的定义) ∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°, AB= BC=CD=AD. 已知：如右图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD. A B C D O 请同学们动手完成以上证明？ 提示：可以先通过证明来得到正方形是矩形、菱形，然后利用矩形和菱形的定理来完成该题. 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以平行四边形、矩形、菱形有的性质,正方形都有. 菱形集合 平行四边形集合 矩形集合 ？ 定理1 正方形的四个角都是直角，四条边相等 定理2 正方形的对角线相等且互相垂直平分 归纳结论 正方形 对角线 边 边 对角线 对角线 角 对边平行且相等 相互平分 相等 四个角相等都是90° 相互垂直且 平分对角 四边相等 对称性 轴对称图形（4条对称轴） 例1：如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由. 典例精析 A B D C F E 巩固 训练 1．在正方形ABC中,∠ADB= ,∠DAC= , ∠BOC= . A D B C O 45° 90° 45° 2.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 . A D B C O E 22.5° 3.如图，已知正方形ABCD ,以AB为边向正方形外作等边△ABE,连结DE 、 CE ,求∠DEC的度数. D A E B C 解：∵△ABE是等边三角形. ∴AB =AE=BE, ∠ABE=∠BEA=∠EAB =60°. 又∵四边形ABCD是正方形. ∴AD=BC=AE=BE, ∠DAB=∠ABC=90°. ∴∠DAE=∠CBE=150°. ∴∠AED=∠EDA=∠CEB=∠BCE=15°. ∴∠DEC=∠AEB-∠AED-∠CEB=30°. 三、课堂小结 1.四个角都是直角 2.四条边都相等 3.对角线相等且互相垂直平分 正方形 性质 定义 有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站 有大把优质资料？一线名师？一线教研员？ 赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！ 详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 正方形的定义与性质 【基础题】 1．（2017 阳谷县二模）矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（ ） A．邻边相等 B．四个角都是直角 C．对角线相等 D．对角线互相平分 2．（2017 渭滨区一模）如图，正方形ABCD的 ... ...
