“空间几何体”双基过关检测 一、选择题 1．如图所示，若P为正方体ABCD-A1B1C1D1中AC1与BD1的交点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是( ) A．①②③④ B．①③ C．①④ D．②④ 解析：选C 由题意，得△PAC在底面ABCD，A1B1C1D1上的射影如图①所示，△PAC在其余四个侧面上的射影如图④所示，故选C. 2.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2 cm2，则原平面图形的面积为( ) A．4 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．8 cm2 解析：选C 依题意可知∠BAD＝45°，则原平面图形为直角梯形，上下底面的长与BC，AD相等，高为梯形ABCD的高的2倍，所以原平面图形的面积为8 cm2. 3．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为( ) A．8π B．12π C．20π D．24π 解析：选C 如图，由题意得PC为球O的直径，而PC＝＝2，即球O的半径R＝，所以球O的表面积S＝4πR2＝20π.选C. 4．(2017·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( ) A．3 B．2 C．2 D．2 解析：选B 在正方体中还原该四棱锥如图所示， 从图中易得最长的棱为 AC1＝＝＝2. 5．(2017·北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( ) A．60 B．30 C．20 D．10 解析：选D 如图，把三棱锥A-BCD放到长方体中，长方体的长、宽、高分别为5,3,4，△BCD为直角三角形，直角边分别为5和3，三棱锥A-BCD的高为4，故该三棱锥的体积V＝××5×3×4＝10. 6．已知正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( ) A. B．16π C．9π D. 解析：选A 如图，设球心为O，半径为r，则在Rt△AOF中，(4－r)2＋()2＝r2，解得r＝，所以该球的表面积为4πr2＝4π×2＝. 7．(2018·南阳联考)已知一个三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( ) 解析：选C 由已知条件得直观图如图所示，PC⊥底面ABC，正视图是直角三角形，中间的线是看不见的线PA形成的投影，应为虚线，故选C. 8．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1，直径为4的球的体积为V2，则V1∶V2＝( ) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶1 D．1∶4 解析：选A 由三视图知，该几何体为圆柱内挖去一个底面相同的圆锥， 因此V1＝8π－＝，V2＝×23＝，V1∶V2＝1∶2. 二、填空题 9．(2017·山东高考)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为_____． 解析：该几何体由一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体和两个底面半径为1，高为1的四分之一圆柱体构成， ∴V＝2×1×1＋2××π×12×1＝2＋. 答案：2＋ 10.已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示．若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为_____． 解析：由俯视图可知，四棱锥顶点在底面的射影为O(如图)， 又侧视图为直角三角形，则直角三角形的斜边为BC＝2， 斜边上的高为SO＝1，此高即为四棱锥的高， 故V＝×2×2×1＝. 答案： 11．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(单位：立方寸)，则图中的x的值为_____． 解析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，左侧是一个底面直径为2r＝1、高为x的圆柱，右侧是一个长、宽、高分别为5.4－x,3,1的长方体，则该几 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
