2017－2018高二下期中考数学测试卷 班级： 座号： 姓名： 一、选择题(12小题，每小题5分,共60分) 1．复数的实部是( ) A．－2 B．2 C．3 D．4 2．张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有( ) A．12 B．24 C．36 D．48 3．下列说法正确的是 ( ) A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1” B.命题“?x≥0,x2+x-1<0”的否定是“?x0<0,+x0-1<0” C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为假命题 D.若“p∨q”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题 4.的展开式中的常数项为 ( ) A.12 B.-12 C.6 D.-6 5.使不等式x2-3x<0成立的一个必要不充分条件是 ( ) A.03 6．已知，，是空间的一个基底，设＝＋，＝－，则下列向量中可以与，一起构成空间的另一个基底的是( ) A． B． C． D．以上都不对 7.如图1，已知F是椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，OP∥AB(O为原点)，则该椭圆的离心率是( ) 图1 A. B． C． D． 8. 定积分的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 4 9. 若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质，下列函数中具有T性质的是（ ） A. B. C. D. 10.若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A,B两个不同的点,且AB的中点的横坐标为2,则k等于 ( ) A.2或-1 B.-1 C.2 D.1± 11．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)g(x)－f(x)g′(x)>0，且f(3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( ) A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3) C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3) 12. 已知是平面的斜线段，为斜足，若与平面成角，过定点的动直线与斜线 成角，且交于点，则动点的轨迹是( ) A. 圆 B. 椭圆 C.双曲线 D.抛物线 二、填空题(4小题，每小题5分，共20分) 13、双曲线－＝1的渐近线的方程为_____． 14.已知随机变量服从正态分布， ，则＝_____ 15．若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积 ． 16. 定义域在R上的可导函数y＝f(x)的导函数为，满足f(x)>，且，则不等式的解集为_____. 三、解答题(6小题，满分70分) 17．(本小题满分10分)某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如下表所示(单位：人)： 80及80分以上 80分以下 总计 试验班 35 15 50 对照班 20 m 50 总计 55 45 n (1)求m，n； (2)能否在犯错误的概率不超过0．005的情况下认为教学方式与成绩有关系？ P(K2≥k) 0.05 0.010 0.005 0.001 k 3.841 6.635 7.879 10.828 18. （本小题满分12分） 已知函数，在点处的切线方程为． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）求的单调区间； 19. (本小题满分12分)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片． (1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率； (2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望． (注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数) 20．（本小题满分12分） 已知四棱锥的底面为直角梯形，,底面，且是的中点. (1)证明：平面平面 (2)求二面角的余弦值. 21.( 本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点,离心率为. (1)求椭圆C的标准方程. (2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M,若=m,=n,试判断m+n是否为定值，若是求出m+n的值，若 ... ...
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