定远重点中学2017-2018学年第二学期教学段考卷 高一数学试题 注意事项： 1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。 第I卷（选择题 60分） 一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1.三边满足，则为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，=2，= ，则C=（ ） A. B. C. D. 3.中，若，则的面积为（ ） A. B. C. 1 D. 4.数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 5.已知锐角的外接圆半径为，且，则( ) A. B. C. D. 6.已知等差数列的前项和为，且， ，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.在等差数列{an}中，3(a2＋a6)＋2(a5＋a10＋a15)＝24，则此数列前13项之和为( ) A. 26 B. 13 C. 52 D. 156 8.已知数列是公比为2的等比数列，且满足，则的值为 （ ） A． B． C． D． 9.等比数列的前项和为，若， ，则（ ） A. 9 B. 16 C. 18 D. 21 10.若，，则一定有（ ） A． B． C． D． 11.区域构成的几何图形的面积是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 12.一货轮航行至处，测得灯塔在货轮的北偏西，与灯塔相距80海里，随后货轮沿北偏东的方向航行了50海里到达处，则此时货轮与灯塔之间的距离为（ ）海里 A. 70 B. C. D. 第II卷（非选择题 90分） 二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。） 13.在△ 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ，则 ???. 14.在 中，内角 所对应的边分别为 ，已知 ，若 ，则 的值为??? ． 15.在数列中，=1，，则的值为__. 16.在等比数列中, 若是方程的两根，则=_____. 三、解答题（本题有6小题，共70分。） 17. （本题共12分）解关于的不等式： . 18. （本题共12分）如图，在 中，角 所对的边分别为 ，若 . （1）求角 的大小； （2）若点 在边 上，且 是 的平分线， ，求 的长. 19. （本题共12分）已知等差数列满足， ⑴求等差数列的通项公式； ⑵求数列的前项和，及使得取最大值时的值. 20. （本题共12分）已知公差不为的等差数列的前项和为， ，且成等比数列。 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和。 21. （本题共12分）某厂生产和两种产品，按计划每天生产各不得少于10吨，已知生产产品吨需要用煤9吨，电4度，劳动力3个(按工作日计算).生产产品1吨需要用煤4吨，电5度，劳动力10个，如果产品每吨价值7万元， 产品每吨价值12万元，而且每天用煤不超过300吨，用电不超过200度，劳动力最多只有300个，每天应安排生产两种产品各多少才是合理的？ 22. （本题共10分）如图，江的两岸可近似地看出两条平行的直线，江岸的一侧有， 两个蔬菜基地，江岸的另一侧点处有一个超市.已知、、中任意两点间的距离为千米，超市欲在之间建一个运输中转站， ， 两处的蔬菜运抵处后，再统一经过货轮运抵处，由于， 两处蔬菜的差异，这两处的运输费用也不同.如果从处出发的运输费为每千米元.从处出发的运输费为每千米元，货轮的运输费为每千米元. （1）设，试将运输总费用（单位：元）表示为的函数，并写出自变量的取值范围； （2）问中转站建在何处时，运输总费用最小？并求出最小值. 参考答案 1.A 【解析】由题意可得：a2+b2+c2?ab?bc?ac=0， ∴2a2+2b2+2c2?2ab?2bc?2ac=0， ∴a2?2ab+b2+b2?2bc+c2+a2?2ac+c2=0， 即(a?b)2+(b?c)2+(c?a)2=0， ∴a?b=0，b?c=0，c?a=0， ∴a=b=c， ∴△ABC为等边三角形。 本题选择A选项. 2.B 【解析】由题意可得 即，所以，由正弦定理， 所以，选B. 3.B 【解析】由三角形面积公式可得： ，故选B. 4.D 【解析】由已知中数列， ， ， ，… 可得 ... ...
