6.2.1平行四边形的判定 导学案 学习目标 1. 探索并证明两组对边分别相等和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 2. 利用两组对边分别相等和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理解决有关问题. 一.自学释疑 1. 两对长度分别相等的木条，在同一平面内，将相等的木条成对边能摆成一个平行四边形，如果这四根木条不在同一平面内，将相等的木条成对边，能摆成一个平行四边形吗？ 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；如果一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？ 二.合作探究 探究点一 问题1：工具:两对长度分别相等的笔. 动手:在同一平面内，将相等的笔成对边摆成一个平行四边形. 思考：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？ 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD, BC=AD 求证：四边形ABCD是平行四边形. 结论： 的四边形是平行四边形. 问题2：工具: 两根同样长的木条AB、CD. 动手: 将两根同样长的木条AB、CD平行放置，再用木条AD、BC加固. 思考：四边形ABCD是平行四边形吗？ 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD, AB=CD 求证：四边形ABCD是平行四边形. 结论： 的四边形是平行四边形. 探究点二 问题1：如图，已知AC是□ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，求证：四边形BMDN是平行四边形. 问题2：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点． 求证：四边形BFDE是平行四边形. 强化训练 1.已知四边形ABCD的四条边长依次为a，b，c，d，且满足(a－c) 2＋(b－d) 2＝0，求证：AB∥CD. 2. 如图，等边三角形ABC的边长为a，点P为△ABC内一点，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC那么，PD+PE+PF的值为一个定值，这个定值是多少？请你说明理由. 随堂检测 1．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD一定是( ) A．任意四边形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形 2. 如图所示 ，四个全等的三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形的个数（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 4. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD为平行四边形． 我的收获： . 参考答案 探究点一 问题1：证明：连接BD， 在?ABD和?CDB中 ∵AB=CD, BC=AD，BD=DB ∴?ABD≌?CDB ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∴四边形ABCD是平行四边形 结论：两组对边分别相等. 问题2： 证明：连接AC， ∵AB∥CD ∴∠BAC=∠DCA 又∵AB=CD，AC=CA ∴?ABC≌?CDA ∴BC=DA ∴四边形ABCD是平行四边形 结论：一组对边平行且相等. 研究点二 问题1： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB，AD∥CB ∴∠DAN=∠BCM 又∵BM⊥AC，DN⊥AC， ∴DN∥BM，∠DNA=∠BMC=90° ∴△AND≌△CMB， ∴DN＝BM . ∴四边形BMDN是平行四边形. 问题2： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB，AD∥CB 又∵点E，F分别是AD，BC的中点 ∴ED= ? AD,FB= ?CB ∴ED=FB, ED∥FB ∴四边形BFDE是平行四边形. 强化训练 1. 证明：∵(a－c) 2＋(b－d) 2＝0， ∴a－c＝0，b－d＝0. ∴a＝c，b＝d. ∴四边形ABCD是平行四边形． ∴AB∥CD. 2. 解：PD+PE+PF=a.理由如下： 如图，延长EP交AB于G，延长FP交BC于H， ∵PE∥BC，PF∥AC，△ABC是等边三角形， ∴∠PGF=∠B=60°，∠PFG=∠A=60°， ∴△PFG是等边三角形， 同理可得△PDH是等边三角形， ∴PF=PG，PD=DH. 又∵PD∥AB，PE∥BC， ∴四边形BDPG是平行四边形， ∴PG=BD， ∴PD+PE+PF=DH+CH+BD=BC=a. 随堂检测 1.B 2.C 3.B 4. ... ...
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