小题好拿分【提升版】 1．【2018年天津卷理】设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：， 结合交集的定义可得：. 本题选择B选项. 点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2．【2018年新课标I卷理】已知集合，则 A. B. C. D. 【答案】B 点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果. 3．两条平行线与的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：根据两条平行线之间的距离公式，即可求解两条平行线之间的距离． 详解：由两条平行线与， 由两条平行线之间的距离公式可得，故选C． 点睛：本题主要考查了两条平行线之间的距离的求解，其中熟记两条平行线之间的距离公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 4．已知直线的倾斜角为，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：根据直线的斜率得到的值，再利用二倍角公式和同角的三角函数的基本关系式把化为关于的关系式即可. 详解：由题设有， . 故选A. 点睛：一般地，直线的斜率和倾斜角之间的关系式，注意当时，斜率是不存在的.对于三角函数式的求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角. 5．当点到直线的距离最大时， 的值为（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】C 【解析】直线过定点Q(2,1),所以点到直线的距离最大时PQ垂直直线,即 ,选C. 6．已知实数满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析: 作出不等式组对应的平面区域，利用直线的斜率公式，结合数形结合进行求解即可． 详解: 作出不等式组对应的平面区域如图， z的几何意义是区域内的点到定点P（﹣1，1）的斜率， 由图象知当直线过B（1,3）时，直线斜率最大，此时直线斜率为1， 则的最大值为1， 故选：A． 点睛: 本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 7．已知为定义在上周期为2的奇函数，当时，，若，则（ ） A. 6 B. 4 C. D. 【答案】A 点睛：本题主要考查了函数的周期性和奇偶性的应用，属于中档题。在本题中，应用函数的周期性和奇偶性解题是关键。 8．已知函数，则函数的零点个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：根据题目所给分段函数的解析式，画出函数图像，通过图像分析函数零点的个数。 详解： 画出函数的图像，如图所示，令 ，因为则 由图像可知，有四个解，分别为 由图像可知，当时，有两个根，即有2个零点； 由图像可知，当时，有一个根，即有1个零点； 由图像可知，当时，有三个根，即即有3个零点； 由图像可知，当时，有两个根，即即有2个零点； 综上所述， 有8个零点 所以选C 点睛：本题主要考查了复合函数、分段函数零点的求法。通过换元法得到关于t的函数，再对t的取值情况进行分类讨论即可求解，本题属于综合型题目，难度较大。 9．【2018年新课标I卷文】已知函数，则 A. 的最小正周期为π，最大值为3 B. 的最小正周期为π，最大值为4 C. 的最小正周期为，最大值为3 D. 的最小正周期为，最大值为4 【答案】B 点睛：该题考查的 ... ...
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