静海一中2017-2018第二学期高二数学(6月提高卷) 学生学业能力调研试卷 1. (15分)已知函数f(x)=aln x-x+,其中a>0. (1)若f(x)在 (2,+∞)上存在极值点,求a的取值范围; (2)设x 1∈ (0,1),x2∈(1,+∞),若f(x2)-f(x1)存在最大值,记为M(a),则当a≤e+时,M(a)是否存在最大值?若存在,求出其最大值;若不存在,请说明理由. 2.(15分) 已知函数f(x)=ex-1-x-ax2. (1)当a=0时,求证:f(x)≥0; (2)当x≥0时,若不等式f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围; (3)若x>0,证明(ex-1)ln (x+1)>x2.
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