21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 第5讲 有理数的乘方、科学记数法 知识点一 有理数乘方 1. 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。n个相同因数a相乘：，记作，读作a的n次方。乘方的结果叫做幂，在中，a叫做底数，n叫做指数。 2. 单个数字可看成这个数本身的一次方。如5就是51，a就是a1，指数1通常省略不写。 3. 如果底数是负数或分数时，要将底数用括号括起来。如， 【例1】把下列各式写成乘方运算的形式 （1）；（2）(－5)×(－5)×(－5)×(－5)×(－5)＝_____ （3） 【解答】（1）原式＝；（2）原式＝；（3）原式＝ 【例2】计算 （1）；（2）（3）；（4） 【解答】（1）原式＝(－3)×(－3)×(－3)＝－27 （2）原式＝2×2×2＝8 （3）原式＝ （4）原式＝－(－4)×(－4)×(－4)＝64 知识点二 有理数乘方的运算性质 1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0； 2. 有理数的乘方运算，要先确定幂的符号，再计算幂的绝对值； 3. 1的任何次幂都为1，－1的偶次幂都为1，－1的奇次幂都为－1； 4. 任何数a的偶次幂都为非负数。 【例3】在下列各数：－(＋2)，，，，，－|－3|中，负数的个数有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【解答】D 知识点三 有理数的混合运算 1. 有理数混合运算的运算顺序 （1）先乘方，再乘除，最后加减 （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。 2. 灵活运用运算定律，简化运算 【例4】计算下列各题 （1） （2） 解：原式＝ 解：原式＝－4－3×|16＋2|＋27÷3 ＝ ＝－4－3×18＋9 ＝ ＝－4－54＋9 ＝ ＝－49 （3） 解：原式＝ ＝－32－3＋66－9 ＝22 （4） （5） 解：原式＝－9－8＋16÷8 解：原式＝－4＋1 ＝－9－8＋2 ＝－3 ＝－15 【例5】计算，结果为（ ） A. 22017 B. (－2)2017 C. －22017 D. －2 【解答】运用分配律可得：原式＝(－2)2017×[1＋(－2)]＝－(－2)2017＝22017。故选A 知识点四 科学记数法 定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中，1≤a＜10，n是正整数），此种记法叫科学计数法。 科学记数法a×10n的形式中a和n的确定方法： （1）确定a的方法：使它为只含有以为整数位的数（即1≤a＜10） （2）确定n的方法：①要表示的数的小数点左移几位，n就是几； ②原数的整数位数减1就是n的值。 例如：3850000，小数点左移6位到3.85时，则a＝3.85，n＝6，即3850000＝3.85×106。 【总结】大于10的数的科学记数法有一个规律：10的指数比原数的整数位数少1，熟记这条规律，用科学记数法表示大于10的有理数时，只要先查一下原数的整数位数即可求出10的指数n。 【例6】用科学记数法表示下列各数 （1）234000000＝_____ （2）58900000000＝_____ （3）－3658.5＝_____ （4）2000000＝_____ 【解答】（1）234000000＝2.34×108 （2）58900000000＝5.89×1010 （3）－3658.5＝－3.6585×103 （4）2000000＝2×106 【例7】太阳直径为1.392×106千米，其原数为多少千米？ 【解答】1.392×106＝1392000 知识点五 近似数和精确度的理解 准确数：与实际完全相符的数。如：2018年有多少天；班内人数，…… 近似数：与实际相近的数。如：地球的直径，长江的长度，…… 精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。 一般地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到那一位。所以，精确度是描述一个近似数的近似程度的量。 如12.369，①保留整数（或精确到个位，或精确到1）时为12，即12.369≈12 ②保留一位小数（或精确到十分位，或精确到0.1）时为12.4，即12.369≈12.4 【例8】小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值 ... ...
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