第九章 不等式与不等式组 教案

9.1.1不等式及其解集 [教学目标] 〔知识与技能〕了解不等式和一元一次不等式的概念； 〔过程与方法〕理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。 〔情感、态度与价值观〕感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。 [重点难点] 不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点，不等式解集的理解与表示是难点。 [教学过程] 一、情景导入 一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A 地，车速应该具备什么条件？ 题目中有等量关系吗？ 没有。 那是什么关系呢？ 从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用 的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的 路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程大于50千米。 这些是不等关系。 二、不等式的概念 若设车速为每小时x千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？ 50/x＜2/3 ① 或2/3x＞5 ② 像①②这样用“>”或“<”号表示大小关系的式子，是不等式。 我们还见过像a+2≠a这样用“ ≠”号表示的式子，也是不等式。 “>”、“<”、 “ ≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式。 总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。 思考1：下列式子中哪些是不等式？ （1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l （4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3 我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。 类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫 做一元一次不等式。 注意：像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一 次方程类似。 三、不等式的解和解集 思考2：判断下列数中哪些能使不等式2/3x > 50成立： 76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60 76， 79，80， 75.1，90能使不等式2/3x > 50成立。 我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解. 我们看到不等式的解不是一个， 你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解 到底有多少个？ 如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数 个。 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。如所有大于75的数组成不等式2/3x > 50的解集，写作x >7 5，这个解集可以用数轴来表示 求不等式的解集的过程叫做解不等式． 四、例题 例、在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1 解: 注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；2、步骤：画数轴,定界点,走方向。、 五、课堂练习 课本123面1、2、3题。 六、课堂小结 1、什么是不等式？什么是一元一次不等式？ 2、什么是不等式的解？什么是不等式的解集？ 3、怎样表示不等式的解集？ 教学反思： 9.1.2不等式的性质（1） [教学目标] 〔知识与技能〕理解不等式的性质。 〔过程与方法 经历发现不等式性质的探索过程 〔情感、态度与价值观〕感受数学的应用价值，体会知识的迁移。 [重点难点] 不等式的性质是重点；运用不等式的性质进行判断是难点。 [教学过程] 一、问题导入 对于比较简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，要直接想出解集来就困难了。因些，有必要讨论怎样解不等式。 和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探索不等式有什么性质。 二、不等式的性质 做一做：用“>”、 “<” 填空： （1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2； （2)-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3； （3)6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)； （4)-2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)。 观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？ 性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不 ... ...