第二十一章一元二次方程 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．把方程(x－)(x＋)＋(2x－1)2＝0化为一元二次方程的一般形式是( ) A．5x2－4x－4＝0 B．x2－5＝0 C．5x2－2x＋1＝0 D．5x2－4x＋6＝0 2．如图1－Z－1，是一个简单的数值运算程序．则输入x的值为( ) 图1－Z－1 A.3或－3 B．4或－2 C．1或3 D．27 3．关于x的方程(a2－a－2)x2＋ax＋b＝0是一元二次方程的条件是( ) A．a≠－1 B．a≠2 C．a≠－1且a≠2 D．a≠－1或a≠2 4．当x＝(a≠0，b2－4ac＞0)时，代数式ax2＋bx＋3c的值是( ) A．0 B．2c C．－ D. 5．若将一元二次方程x2－6x－5＝0化成(x＋a)2＝b的形式，则b的值是( ) A．－4 B．4 C．－14 D．14 6．若一元二次方程(m－2)x2－4mx＋2m－6＝0有两个相等的实数根，则m等于( ) A．－6 B．1 C．－6或1 D．6 7．若关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足( ) A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 8．王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图1－Z－2，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( ) 图1－Z－2 A．(80－x)(70－x)＝3000 B．80×70－4x2＝3000 C．(80－2x)(70－2x)＝3000 D．80×70－4x2－(70＋80)x＝3000 9．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( ) A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c 10．甲，乙两名同学对问题“求代数式y＝x2＋的最小值”提出各自的想法．甲说：“可以利用已经学过的完全平方公式，把它配方成y＝－2，所以代数式的最小值为－2”．乙说：“我也用配方法，但我配成y＝＋2，最小值为2”．你认为( ) A．甲对 B．乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 请将选择题答案填入下表： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 答案 第Ⅱ卷 (非选择题 共70分) 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．若方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为_____． 12．写出一个一元二次方程，使其有一个根为1，并且二次项系数也为1，方程为_____． 13．若关于x的一元二次方程x2＋(k＋3)x＋k＝0的一个根是－2，则另一个根是_____． 14．若m，n是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，则m2＋2m＋n的值为_____． 15．某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为_____． 16．已知在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的长为一元二次方程x2－9x＋20＝0的一个根，则该三角形为_____三角形． 三、解答题(共52分) 17．(6分)用公式法解方程：4x2－3＝12x. 18．(6分)解方程：2x－6＝3x(x－3)． 小明是这样解答的： 将方程左边分解因式，得2(x－3)＝3x(x－3)．……第一步 方程两边同时除以(x－3)，得2＝3x.……第二步 解得x＝.……第三步 (1)小明的解法从第_____步开始出现错误； (2)写出正确的解答过程． 19．(6分)某农场去年种植了10亩南瓜，亩产量为2000 kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000 kg，求南瓜亩产量的增长率． 20．(6分)已知：p为实数. p k q … … … 3 16×3＋26 2×2×6 4 16×4＋26 2×3×7 5 16×5＋26 2×4×8 6 16×6＋26 2×5×9 7 16×7＋26 2×6×10 … ... ...
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