福建省建瓯市芝华中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

福建省建瓯市芝华中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试卷 完卷时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填写在答题卷相应位置上） 1.已知集合， ，则（ ） A． B． C． D． 2． 等于(　　) A． B． C． D． 3．设f(x)＝则f[f(2)]等于(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 4．下列函数中，随x增大而增大速度最快的是(　　) A．y＝2 006lnx B．y＝x2 006 C．y＝ D．y＝2 006·2x 5.下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( ) (A)y＝sin(2x＋) (B)y＝cos(2x＋) (C)y＝sin2x＋cos2x (D) y＝sinx＋cosx 6.函数＝ln的大致图象为(如图所示) (　　)． 7.已知，则=（ ） A. B. C. D. 8. 设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是( ) （A）若方程有实根，则 (B) 若方程有实根，则 (C) 若方程没有实根，则 (D) 若方程没有实根，则 9. 下列说法正确的是（ ） A．“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的充分不必要条件 B．，“”是“”的必要不充分条件 C．命题“，使得”的否定是：“，” D．命题：“，”，则是真命题 10. ，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 函数f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上是(　　) A．增函数 B．减函数 C．在(0，π)上增，在(π， 2π)上减 D．在(0，π)上减，在(π，2π)上增 12.已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. . 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的相应位置） 13.已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)的有 零点。 14. 函数的定义域 15．如图，函数F(x)＝f(x)＋x2的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝_____. 16．已知f1(x)＝sinx＋cosx，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，则f1()＋f2()＋…＋f2 012()＝_____. 解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17．（本小题满分10分） 已知命题p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围． 18. （本小题满分12分） 已知集合，. （Ⅰ）求集合； （Ⅱ） 若，求的值. 19. （本小题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）求函数的值域. 20. （本小题满分12分） 已知函数(R)，曲线在点处的切线方程为. （I）求实数a的值。 （2）求的单调区间； 21. （本小题满分12分） 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示． (1)试确定f(x)的解析式； (2)若f()＝，求cos(－a)的值． 22．（本小题满分12分） 若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－. (1)求函数的解析式； (2)若关于x的方程f(x)＝k有三个零点，求实数k的取值范围． 高二期中考试 数学文科答案 1 D 2 A 3 C 4 C 5 B 6 A 7 A 8 D 9 B 10 B 11 A 12 C 13. 1 14. （-1，0）（0，3） 15. -5 16. 0 17.解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题． 若p为真命题，a≤x2恒成立， ∵x∈[1,2]，∴a≤1. 若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根， Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2， 综上，实数a的取值范围为a≤－2或a＝1. 18.解:(Ⅰ) , (Ⅱ)由可得为方程的根, 则,解之得或. 当,得,此时,故. 当,得, 此时,故. 19. 解:(Ⅰ) , 由得, 令得,令得,由于,, 从而可得的单调递增区间为,单调递减区间为. (Ⅱ)由于,,则, 则, 故函数的值域为. 20.解: 解：（I）依题意，， 2分 所以，又由切线方程可得，即，解得，......6分 此时，， 9分 令，所以，解得；令，所以，解得， 所以的增区间为：，减区间为：. 12分 21.解：(1)由题图可知A＝2，＝－ ... ...