【备考2019】数学3年中考2年模拟专题复习学案 9.1 探索规律问题（原卷+解析卷）

9.1 探索规律问题 一、数字猜想型 在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题． 解题方法：分析比较 发现数量关系 猜想 计算 解决问题． 二、数式规律型 通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容． 解题方法：观察 分析 归纳 验证 得出结论． 三、图形规律型 图形规律问题主要是观察图形的组成、分解等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，注意对应思想和数形结合． 解题方法：观察 图形的组成与分解利用数形结合归纳解决问题． 四、数形结合猜想型 首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系． 解题方法：观察图形变化规律利用数形结合思想猜想并验证得出结论． 五、动态规律型 要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较，明确哪些结果发生了变化，哪些结果没有发生变化，从而逐步发现规律． 解题方法：观察图形体会变化确定发生变化的与没有发生变化的量逐步发现规律． 一、填空题 1. （2015·贵州）按一定规律排列的一列数：1，3，6，10，…，则第n个数的排列规律是_____． 2.（2017·嘉兴）如图，把 个边长为1的正方形拼接成一排，求得 ， ， ，计算 _____，……按此规律，写出 _____（用含 的代数式表示）． 3.（2017?乐山）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1= + + +…+ +…． 图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1 ， 再过点C1作C1C2⊥BC于点C2 ， 又过点C2作C2C3⊥AB于点C3 ， 如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是_____． 二、选择题 4.（2017?河北）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作： 将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（?? ） A.?1.4???????????????????????????????????????B.?1.1???????????????????????????????????????C.?0.8???????????????????????????????????????D.?0.5 5.（2017?烟台）用棋子摆出下列一组图形： 按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（?? ） A.?3n?????????????????????????????????????B.?6n?????????????????????????????????????C.?3n+6?????????????????????????????????????D.?3n+3 6.（2017?温州）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧 ， ， ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2 ， P2P3 ， P3P4 ， …得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（?? ） A.?（﹣6，24）???????????????????B.?（﹣6，25）???????????????????C.?（﹣5，24）???????????????????D.?（﹣5，25） 7.（2017?贺州）将一组数 ，2， ，2 ， ，…，2 ，按下列方式进行排列： ，2， ，2 ， ；2 ， ，4，3 ，2 ；…若2的位置记为（1，2），2 的位置记为（2，1），则 这个数的位置记为（?? ） A.?（5，4）???????????????????????????B.?（4，4）???????????????????????????C.?（4，5）???????????????????????????D.?（3，5） 8.（2017?重庆）下 ... ...