21.1 一元二次方程一点就通（知识回顾+夯实基础+提优特训+中考链接+答案）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 21.1一元二次方程一点就通 【知识回顾】 1、一元二次方程的概念. 一元二次方程的一般形式:_____(a≠0)一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是_____，_____是二次项系数；bx是_____，b是一次项系数；c是常数项. 2、一元二次方程的根的概念 使一元二次方程两边_____的未知数的值叫一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.． 概念解读：（1）一元二次方程可能无解，但是有解就一定有两个解；（2）可用代入法检验一个数是否是一元二次方程的解． 【夯实基础】 1、方程x2﹣2x﹣5=0，x3=x，y2﹣3x=2，x2=0，其中一元二次方程的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、若0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一根，则m的值为（ ） A．1 B．0 C．1或2 D．2 3、若x2m﹣1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（ ） A．m=2 B．m= C．m= D．无法确定 4、px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）． A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数 5、关于x的方程：（a﹣1）+x+a2﹣1=0，求当a_____时，方程是一元二次方程；当a_____时，方程是一元一次方程． 6、方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_____，一次项系数为_____，常数_____． 7、将方程x(x-1)=5(x-2)化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数． 【提优特训】 1、要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ） A．a≠0 B．a≠3 C．a≠1且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠0 2、已知x=3是关于方程3x2+2ax﹣3a=0的一个根，则关于y的方程y2﹣12=a的解是（ ） A． B．﹣ C．± D．以上答案都不对 3、已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=（ ）． A．1 B．-1 C．0 D．2 4、关于x的方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0必有一个根为（ ） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2 5、若m是方程x2﹣2x=2的一个根，则2m2﹣4m+2010的值是_____． 6、求证：关于x的方程(m2―8m＋17)x2＋2mx＋1＝0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程． 7、如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的 8、若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和． 9、在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（）2-2x+1=0，令=y，则有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法），解决小明给出的问题：在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根． 【中考链接】 1.（浠水中考）下列方程是一元二次方程的是（ ） A．x2+2x﹣y=3 B． C．（3x2﹣1）2﹣3=0 D．x2﹣8=x 2.（绵阳中考）关于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一个根为2，则n2+n﹣2=_____ 【参考答案】 【夯实基础答案】 1、（提示）直接根据一元二次方程的定义可得到在所给的方程中x2﹣2x﹣5=0，x2=0是一元二次方程． 解：方程x2﹣2x﹣5=0，x3=x，y2﹣3x=2，x2=0，其中一元二次方程是x2﹣2x﹣5=0，x2=0． 故选：B． 2、D(提示、由概念可知m≠1) 3、C 【提优特训答案】 1、（提示）本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0． 故选：B． 2、（提示）由于x=3是关于x的方程3x2+2ax﹣3a=0的一个根，根据方程解的含义，把x=3代入原方程，即可解出a的值，然后再解出关于y的方程的解． 解：∵x=3是关于x的方程3x2+2ax﹣3a=0的一个根， ∴3×32+2a×3﹣3a=0， 解得：a=﹣9， 则关于y的方程是y2﹣12=﹣9， 解得y=． 故选：C． 3、A 4、A 5、(提示)根 ... ...