21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 21.2.4一元二次方程根与系数的关系 【知识回顾】 1、若一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a≠0)的两根为x1，x2，它们与系数a、b、c的关系是x1+x2=_____,x1x2=_____. 2、运用一元二次方程根与系数的关系的前提条件是方程有实数根，即△_____0. 【夯实基础】 1、设是方程的两个实数根，则的值为（ ） A．5 B．－5 C．1 D．－1 2、已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（ ） A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2 3、已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是_____. 4、已知关于x的方程x2﹣4x+2=0的两个根是m和n，则mn=_____，m+n=_____ 5、已知方程x2﹣kx﹣6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值． 6、已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根，求+的值． 7、已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0 （1）当m取何值时，方程有两个实数根？ （2）设x1、x2是方程的两根，且（x1﹣x2）2﹣x1x2=26，求m的值． 【提优特训】 1、一元二次方程x2+px=2的两根为x1，x2，且x1=﹣2x2，则p的值为（ ） A．2 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1 2、关于方程式49x2﹣98x﹣1=0的解，下列叙述正确的是（ ） A．无解 B．有两正根 C．有两负根 D．有一正根及一负根 3、方程，当m=_____时，此方程两个根互为相反数；当m=_____时，两根互为倒数。 4、如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=_____． 5、已知m，n是方程x2+3x+1=0的两根 （1）求（m+5﹣）﹣的值 （2）求+的值． 6、已知是方程的两个实数根，且。 求（1）求及a的值； （2）求的值。 7、已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1、x2． （1）求k的取值范围； （2）求证：x1+x2=2（k﹣1），； （3）求（x1﹣1） （x2﹣1）的最小值． 【中考链接】 1、（江苏南通中考）已知3是关于x的方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是 A.－2 B.2 C.5 D.6 2.（广西中考）已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（ ） A．x2﹣7x+12=0 B．x2+7x+12=0 C．x2+7x﹣12=0 D．x2﹣7x﹣12=0 3、（南充中考）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由） 【参考答案】 【夯实基础答案】 1、B 【解析】由已知得x1+x2＝－3，x1×x2＝－3，则 原式＝＝＝－5． 2、A 解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4， ∴﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n， 解得：m=﹣2，n=﹣8， ∴m+n=﹣10， 3、答案为：1． 解：∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根， ∴12+a+b=0， ∴a+b=﹣1， ∴a2+b2+2ab=（a+b）2=（﹣1）2=1． 7、解：（1）根据题意，得△=4（m+1）2﹣4（m2﹣3）≥0， 解得m≥﹣2； （2）当m≥﹣2时，x1+x2=2（m+1），x1x2=m2﹣3． 则（x1﹣x2）2﹣x1x2=（x1+x2）2﹣5x1x2=[2（m+1）]2﹣5（m2﹣3）=26， 即m2﹣8m+7=0， 解得m1=1＞﹣2，m2=7＞﹣2， 所以m1=1，m2=7． 【提优特训答案】 1、选C． 解：∵一元二次方程x2+px=2，即x2+px﹣2=0的两根为x1，x2， ∴x1+x2=﹣p，x1x2=﹣2， 又x1=﹣2x2， ∴x2=±1， 当x2=1时，x1=﹣2，p=1； 当x2=﹣1时，x1=2，p=﹣1． 2、D 3、-1、 +1 4、答案为：2026． 解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3， 所以m，n是x2﹣x﹣3=0的两个不相等的实数根， 则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=﹣3， 又n2=n+3， 则2n2﹣mn+2m+2015 =2（n+3）﹣mn+2m+2015 =2n+6﹣mn+2m+2015 =2（m+n）﹣mn+2021 =2×1﹣（﹣3）+2021 =2+3+2021 =2026． 5 ... ...
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