第十一章 三角形 11.1__与三角形有关的线段 11．1.1 三角形的边 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，6 2．如图11-1-5，为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝16 m，PB＝12 m，那么A，B间的距离不可能是( ) 图11-1-5 A．5 m B．15 m C．20 m D．28 m 3．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为____． 4．等腰三角形两边长为4 cm，6 cm，求等腰三角形的周长． 5．指出图11-1-6中有几个三角形，并用字母分别表示出来． 图11-1-6 6．用一条长为20 cm的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边长为5 cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另外两边． 7．从长为9，6，5，4的四根木条中选其中三根组成三角形，则选法共有( ) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 8．已知三角形三条边的长分别为a＋4，a＋5，a＋6，求a的取值范围． 9．已知a，b，c为三角形的三边长． 化简：|b＋c－a|＋|b－c－a|－|c－a－b|－|a－b＋c|. 10．如图11-1-7，P是△ABC内一点，连接BP，PC，延长BP交AC于D. 图11-1-7 (1)图中有几个三角形？ (2)求证：AB＋AC>PB＋PC. 参考答案 1．D 2.D 3.8 4.14 cm或16 cm 5．共8个，分别为△ABD，△ADC，△FBD，△BCE，△ABE，△ABF，△AEF，△ABC. 6．(1)8 cm，8 cm，4 cm (2)能，7.5 cm，7.5 cm. 7．C 8.a＞－3 9.2c－2a 10．(1)图中三角形有△ABC，△ABD，△BPC，△PDC，△BDC，共5个． (2)证明略． 1.2 三角形的高、中线与角平分线 1．下列说法不正确的是( ) A．三角形的中线在三角形的内部 B．三角形的角平分线在三角形的内部 C．三角形的高在三角形的内部 D．三角形必有一高线在三角形的内部 2．三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等的两部分的是( ) A．中线 B．角平分线 C．高 D．以上答案均正确 3．如图11-1-13，在△ABC中，BD为角平分线，BE为中线．如果AC＝12 cm，则AE＝__ __；如果∠ABC＝80°，则∠ABD＝__ _． 图11-1-13 4．如图11-1-14，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有__ _个． 图11-1-14 5．如图11-1-15，已知△ABC，过点A画△ABC的角平分线AD，中线AE和高线AF. 图11-1-15 6．如图11-1-16，已知在△ABC中，CF，BE分别是AB，AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，求BC的长． 图11-1-16 7．如图11-1-17所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线． (1)作出△ABD的边BD上的高； (2)若△ABC的面积为10，求△ADC的面积； (3)若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长． 图11-1-17 8．如图11-1-18所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，且AB＝8 cm，AC＝5 cm，则△ABE比△ACE的周长长多少？△ABE与△ACE的面积有什么关系？说明理由． 图11-1-18 参考答案 1.2 三角形的高、中线与角平分线 1．C 2.A 3.6 cm 40° 4.6 5.略 6.5 7．(1)略 (2)5 (3)8 8．△ABE比△ACE的周长长3 cm.△ABE和△ACE的面积相等，理由略． 11．1.3 三角形的稳定性 1．下列图形中，不具有稳定性的是( ) A B C D 2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图11-1-23.要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条( ) 图11-1-23 A．0根 B．1根 C．2根 D．3根 3．如图11-1-24，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( ) A．A，C两点之间 B．E，G两点之间 C．B，F两点之间 D．G，H两点之间 图11-1-24 4．如图11-1 25所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是( ) 图11- ... ...
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