第二单元 函数、导数及其应用 第4讲 函数概念及其表示 课前双击巩固 1.函数与映射的概念 函数 映射 两集合 A,B 设A,B是两个 ? 设A,B是两个 ? 对应 关系 f:A→B 按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的 一个数x,在集合B中都有 的数f(x)与之对应? 按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的 一个元素x,在集合B中都有 的元素y与之对应? 名称 称 为从集合A到集合B的一个函数? 称对应 为从集合A到集合B的一个映射? 记法 y=f(x),x∈A 对应f:A→B 2.函数的三要素 函数由 、 和对应关系三个要素构成.在函数y=f(x),x∈A中,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的 .与x的值相对应的y值叫作函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的 .? 3.函数的表示法 函数的常用表示方法: 、 、 .? 4.分段函数 若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的 ,这样的函数通常叫作分段函数.分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.? 常用结论 1.常见函数的定义域 (1)分式函数中分母不等于0. (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域为R. (4)y=ax(a>0且a≠1),y=sin x,y=cos x的定义域均为R. (5)y=tan x的定义域为. (6)函数f(x)=xα的定义域为{x|x∈R且x≠0}. 2.基本初等函数的值域 (1)y=kx+b(k≠0)的值域是R. (2)y=ax2+bx+c(a≠0)的值域:当a>0时,值域为;当a<0时,值域为. (3)y=(k≠0)的值域是{y|y≠0}. (4)y=ax(a>0且a≠1)的值域是(0,+∞). (5)y=logax(a>0且a≠1)的值域是R. 题组一 常识题 1.[教材改编] 以下属于函数的有 .(填序号)? ①y=±;②y2=x-1;③y=+;④y=x2-2(x∈N). 2.[教材改编] 已知函数f(x)=若f[f(e)]=2a,则实数a= .? 3.[教材改编] 函数f(x)=的定义域是 .? 4.[教材改编] 已知集合A={1,2,3,4},B={a,b,c},f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,那么该函数的值域C的不同情况有 种.? 题组二 常错题 ◆索引:对函数概念理解不透彻;对分段函数解不等式时忘记范围;换元法求解析式,反解忽视范围;对函数值域理解不透彻. 5.已知集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列从P到Q的各对应关系f不是函数的是 .(填序号)? ①f:x→y=x;②f:x→y=x;③f:x→y=x;④f:x→y=. 6.设函数f(x)= 则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为 .? 7.已知f()=x-1,则f(x)= .? 8.若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x2,值域为{1,4}的“同族函数”共有 个. ? 课堂考点探究 探究点一 函数的定义域 考向1 求给定函数解析式的定义域 1 (1)[2017·洛阳调研] 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=eln x的定义域和值域相同的是 ( ) A.y=x B.y=ln x C.y= D.y=10x (2)[2017·揭阳二模] 函数f(x)=+lg(6-3x)的定义域为 ( ) A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.[-1,2) D.[-1,2] [总结反思] 已知解析式的函数,其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合,求解时只要根据函数解析式列出自变量满足的不等式(组),得出不等式(组)的解集即可. 考向2 求抽象函数的定义域 2 (1)若函数y=f(x)的定义域为[-1,1),则函数y=f(x2-3)的定义域为 .? (2)已知f(2x)的定义域是[-1,2],则f(log2x)的定义域为 .? [总结反思] (1)若f(x)的定义域为[m,n],则在f[g(x)]中,m≤g(x)≤n,从中解得x的范围即为f[g(x)]的定义域;(2)若f[g(x)]的定义域为[m,n],则由m≤x≤n确定g(x)的范围,即为f(x)的定义域. 考向3 已知定义域求参数范围 3 (1)设f(x)的定义域为[0,1],要使函数f(x-a)+f(x+a)有定义,则a的取值范围 ... ...
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