第01天 初高中衔接：因式分解 高考频度：★ 难易程度：★ 典例在线 分解因式：x3–16x=_____． 【解题必备】 1．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式． 2．因式分解与整式乘法的区别和联系：因式分解与整式乘法是互逆关系． （1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式； （2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘． 3．因式分解的思路： （1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式； （2）再看能否使用公式法； （3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的； （4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解； （5）因式分解的结果必须进行到每个因式在要求的范围内（比如有理数范围内）不能再分解为止． 4．因式分解的解题步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）． 学霸推荐 1．在实数范围内分解因式：x3–5x=_____． 2．因式分解： （1）； （2）； （3）． 1．【答案】x(x+)(x–) 【解析】x3–5x=x(x2–5)=x(x+)(x–)． 2．【答案】（1）4(x+4)(x?4)；（2）(3a+2b)2(3a?2b)2；（3）(x?1)2(x?3)(x+1)． 第02天 初高中衔接：一元二次方程 高考频度：★ 难易程度：★ 典例在线 解方程：． 【参考答案】或 【解题必备】 1．判断是否为一元二次方程，需看方程是否满足三个条件：①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2． 2．选择合适的方法解一元二次方程： （1）直接降次法：方程两边均为完全平方式时，可两边直接开平方，注意正负号； （2）因式分解法：先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次． （3）公式法：当时，方程的实数根可写为的形式； （4）配方法： ①把常数项移到等号的右边，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； ②方程两边同时除以二次项系数，使二次项的系数化为1； ③等式两边同时加上一次项系数一半的平方，把原方程化为（x±m）2=n的形式； ④用直接开平方解变形后的方程． 解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 学霸推荐 1．解方程：2x2+3x=4． 2．解下列方程： （1）；（2）；（3）． 1．【答案】， 【解析】原方程可以化为：2x2+3x–4=0， 所以a=2，b=3，c=–4， ∴Δ=b2–4ac=32–4×2×(–4)=9+32=41>0， ∴，∴，． 2．【答案】（1），．（2），．（3），． 第03天 初高中衔接：二次函数 高考频度：★★★ 难易程度：★★ 典例在线 关于抛物线，下列说法错误的是 A．顶点坐标为(–1，–2) B．对称轴是直线 C．开口方向向上 D．当时，y随x的增大而减小 【参考答案】D 【解题必备】 1．二次函数的性质： a的符号 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 顶点坐标 增减性 当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大 当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小 最值 当时， 当时， 2．如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标为x0，那么当时，函数值是0，因此就是方程的一个根． 3．二次函数的图象与x轴的位置关系有三种，这对应着一元二次方程的根的三种情况． （1）当时，二次函数的图象与x轴没有公共点，一元二次方程没有实数根， （2）当时，二次函数的图象与x轴有一个公共点，一元二次方程有两个相等的实数根， （3）当时，二次函数的图象与x轴有两个公共点，一元二次方程有两个不相等的实数根． 学霸推荐 1．抛物线y=x2–2x+m2+2（m是常数）的顶点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若关于x的一元二次方程（x–2）（x–3）=m有实数根x1、x2，且x1
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