21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 图形的旋转 【经典例题】 知识点一 旋转的相关概念 【例1】如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′＝90°，则旋转中心是点_____，旋转角是_____，点A的对应点是_____，线段AB的对应线段是_____，∠B的对应角是_____．∠BOB′＝_____ 【分析】结合图形可得旋转中心为点O，也可得出旋转角及各点旋转后的对应点，各角的对应角． 【解答】解：由图形可得，旋转中心是点O，旋转角是∠A'OA，点A的对应点为A'，线段AB的对应线段为A'B'，∠B的对应角为∠B'，∠BOB'＝AOA'＝90°． 故答案为：O、∠A′OA、A′、A′B′、∠B′、90°． 知识点二 旋转的性质 【例2】如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠AOB＝35°，则∠AOD等于（ ） A．35° B．40° C．45° D．55° 【分析】根据旋转的性质，对应边OB、OD的夹角∠BOD等于旋转角，然后根据∠AOD＝∠BOD－∠AOB计算即可得解． 【解答】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD， ∴∠BOD＝80°， ∴∠AOD＝∠BOD－∠AOB＝80°－35°＝45°． 故选：C． 【例3】如图所示，将△AOB绕着点O旋转180度得到△DOC，过点O的一条直线分别交BA、CD的延长线于点E、F，求证：AE＝DF． 【分析】先利用旋转的性质得OB＝OC，AB＝CD，∠B＝∠C，再证明△OBE≌△OCF得到BE＝CF，从而可判断AE＝DF． 【解答】证明：∵△AOB绕着点O旋转180度得到△DOC， ∴OB＝OC，AB＝CD，∠B＝∠C， 在△OBE和△OCF中 ∴△OBE≌△OCF， ∴BE＝CF， ∴BE－AB＝CF－CD， 即AE＝DF． 知识点三 旋转作图 【例4】如图，已知△ABC及其外一点O，画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形△DEF，写出所有的旋转角．（保留作图痕迹，不写画法） 【分析】作出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后根据旋转的性质写出旋转角即可． 【解答】解：△DEF如图所示， 旋转角为∠AOD、∠BOE、∠COF． 【例5】如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴，垂足为A． （1）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标； （2）△O′A′B′与△OAB关于原点对称，写出点B′、A′的坐标 【分析】（1）将点B绕原点逆时针方向旋转90°可理解为把Rt△OAB绕原点逆时针方向旋转90°，画图后即可得到C点坐标； （2）根据关于原点对称的坐标特征求解． 【解答】解：（1）如图，点C的坐标为（－2，4）； （2）点B′、A′的坐标分别为（－4，－2）、（－4，0）． 【知识巩固】 1. 如图，将平行四边形ABCD绕O点旋转180°后，A点旋转到_____点，B点旋转到_____点，线段AB旋转到线段_____ 【解答】解：平行四边形ABCD绕O点旋转180°后，A点旋转到C点，B点旋转到D点，线段AB旋转到线段CD． 故答案为：C、D、CD． 2. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°， ∴∠B＝∠ADB＝×(180°－100°)＝40°． 故选：B． 3. 如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（ ） A．45° B．60° C．70° D．90° 【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′， ∴∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′， ∴∠AB′B＝(180°－120°)＝30°， ∵AC′∥BB′， ∴∠C′AB′＝∠AB′B=30°， ∴∠CAB′＝∠CAC′－∠C′AB′＝120°－30°＝90°． 故选：D． 4. 等边三角形绕它的旋转中心旋转多少度后，能与它自身重合？（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 【解答】解：∵360°÷3＝120°， ∴等边三角形绕中心 ... ...
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