21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 22.1.4 y=ax2+bx+c的图象和性质同步作业 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是（ ） A. （1，0） B. （﹣1，0） C. （﹣2，1） D. （2，﹣1） 2．用配方法将化成的形式为（ ） A. B. C. D. 3．对二次函数y＝3x2－6x的性质及其图象，下列说法不正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为直线x＝1 C. 顶点坐标为（1，－3） D. 最小值为3 4．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，－3)，则代数式1＋a＋b的值为( ) A. －3 B. －1 C. 2 D. 5 5．下列关于抛物线的描述不正确的是（ ） A. 对称轴是直线x= B. 函数y的最大值是 C. 与y轴交点是（0，1） D. 当x=时，y=0 6．若二次函数的图像是开口向上的抛物线，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 7．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8．若二次函数y=﹣x2+4x+c的图象经过A（1，y1），B（﹣1，y2），C（2+ ，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ） A. y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y2＜y3＜y1 D. y2＜y1＜y3 二、填空题 9．已知二次函数y=﹣x2+ax﹣a+1的图象顶点在x轴上，则a=_____． 10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有_____。 11．若二次函数的图象经过点（-1,0），（1，-2），当随的增大而增大时，的取值范围是_____。 12．二次函数y＝2x2－4x＋5通过配方化为顶点式为y＝____，其对称轴是_____，顶点坐标为_____． 13．对于二次函数，当时的函数值与时的函数值相等时， _____． 14．二次函数 的图象经过原点，则a的值为_____ ． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是_____． 三、解答题 16．用配方法把二次函数y＝x2－4x＋5化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 17．已知二次函数y=﹣x2+4x． （1）写出二次函数y=﹣x2+4x图象的对称轴； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）； （3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围． 18．已知抛物线y=ax2＋bx＋c经过（－1，0），（0，－3），（2，－3）三点． （1）求这条抛物线的解析式； （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 19．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c（b，c都是常数）的图象经过点（1，0）和（0，2）． （1）当﹣2≤x≤2时，求y的取值范围． （2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n=1，求点P的坐标． 20．如图，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0） （1）求该抛物线的解析式； （2）求梯形COBD的面积． 21．如图，抛物线y=﹣x2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为（1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）判断△ABC的形状，并证明你的结论； （3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标． 参考答案 1．A 【解析】由原方程，得 y=（x﹣1）2， ∴该抛物线的顶点坐标是：（1，0）． 故选A． 2．B 【解析】试题解析： 故选B. 3．D 【 ... ...
