21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 中心对称与中心对称图形 【经典例题】 知识点一 中心对称和中心对称图形 【例1】下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误． 故选：C． 知识点二 中心对称的作图 【例2】一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分． 【分析】思路1：先将图形分割成两个矩形，找出各自的对称中心，过两个对称中心做直线即可； 思路2：先将图形补充成一个大矩形，分别找出图中两个矩形各自的对称中心，过两个对称中心做直线即可． 【解答】解：如图所示，有三种思路： 知识点三 中心对称与中心对称图形 【例3】在①线段，②角，③平行四边形，④长方形，⑤等腰梯形，⑥圆，⑦等边三角形中，是中心对称图形的是_____，是轴对称图形的有_____，既是中心对称又是轴对称图形是_____（填序号）． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：②角，⑤等腰梯形，⑦等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形； ③平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形； ①线段，④长方形，⑥圆，是轴对称图形，也是中心对称图形． 故是中心对称图形的是①③④⑥，是轴对称图形的有①②④⑤⑥⑦，既是中心对称又是轴对称图形是①④⑥． 故答案为①③④⑥，①②④⑤⑥⑦，①④⑥． 知识点四 关于原点对称的点的坐标 【例4】在平面直角坐标系中，点P（－3，－5）关于原点对称的点的坐标是（ ） A.（3，－5） B.（－3，5） C.（3，5） D.（－3，－5） 【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，因而点Q（a，b）关于原点对称的点是（－a，－b），可得答案． 【解答】解：点P（－3，－5）关于原点对称的点的坐标是（3，5）， 故选：C． 【例5】已知点A（2a＋2，3－3b）与点B（2a＋2，3－3b）关于坐标原点对称，求a与b的值． 【分析】利用关于原点对称点的性质得出关于a，b的等式进而求出即可． 【解答】解：∵点A（2a＋2，3－3b）与点B（2a＋2，3－3b）关于坐标原点对称， ∴ 解得 知识点五 利用图形变换的性质进行计算或证明 【例6】如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝112°，则∠α的大小是（ ） A．68° B．20° C．28° D．22° 【分析】先根据矩形的性质得∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，再根据旋转的性质得＝α，＝∠BAD＝90°，∠＝∠D＝90°，然后根据四边形的内角和得到∠3＝68°，再利用互余即可得到∠α的大小． 【解答】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°， ∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为α， ∴＝α，＝∠BAD＝90°，∠＝∠D＝90°， ∵∠2＝∠1＝112°， 而∠ABD＝∠＝90°， ∴∠3＝180°－∠2＝68°， ∴＝90°－68°＝22°， 即∠α＝22°． 故选：D． 【知识巩固】 1. 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） 2. 下列几何图形不是中心对称图形的是（ ） A．平行四边形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 3. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．圆 D．矩形 4. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 5. 点P（4，－3）关于原点的对称点是（ ） A.（4，3） B.（－3 ... ...
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