21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 圆的基本概念和性质 【经典例题】 知识点一 圆的有关概念 【例1】下列判断结论正确的有（ ） （1）直径是圆中最大的弦． （2）长度相等的两条弧一定是等弧． （3）面积相等的两个圆是等圆． （4）同一条弦所对的两条弧一定是等弧． （5）圆上任意两点间的部分是圆的弦． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据等弧的定义，直径、弦的定义、等圆进行分析，解答即可． 【解答】解：（1）直径是圆中最大的弦，说法正确； （2）长度相等的两条弧一定是等弧，说法错误，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同； （3）面积相等的两个圆是等圆，说法正确； （4）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦为直径； （5）圆上任意两点间的部分叫弧．错误； 故选：B． 知识点二 利用圆的定义证明共圆问题 【例2】已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上． 【分析】分别连接ME、MF，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得到ME＝MD＝MC＝MB，可证得结论． 【解答】证明：连接ME、MD， ∵BD、CE分别是△ABC的高，M为BC的中点， ∴ME＝MD＝MC＝MB＝BC， ∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上． 知识点三 圆的概念在实际生活中的应用 【例3】原来人们常用炸药开山筑路，一次利用炸药爆破时，使用了导火索引爆的方式进行，导火索长120cm，点燃后燃烧的速度为1cm/s，点火后点火人以6m/s向远处跑，他要跑到500m外才安全，那么他能跑到安全区吗？ 【分析】首先计算导火索燃烧完的时间和人跑到安全区以外的时间，然后对和进行比较，若，他能跑到安全区；若，他不能跑到安全区。 【解答】解：∵ ∴导火索燃烧完的时间： 人跑500m的时间： ∵ ∴他能跑到安全区以外。 答：人能以6m/s的速度跑到500m以外的安全区。 知识点四 圆中的有关计算 【例4】如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于（ ） A．42° B．28° C．21° D．20° 【分析】利用半径相等得到DO＝DE，则∠E＝∠DOE，根据三角形外角性质得∠1＝∠DOE＋∠E，所以∠1＝2∠E，同理得到∠AOC＝∠C＋∠E＝3∠E，然后利用∠E＝∠AOC进行计算即可． 【解答】解：连结OD，如图， ∵OB＝DE，OB＝OD， ∴DO＝DE， ∴∠E＝∠DOE， ∵∠1＝∠DOE＋∠E， ∴∠1＝2∠E， 而OC＝OD， ∴∠C＝∠1， ∴∠C＝2∠E， ∴∠AOC＝∠C＋∠E＝3∠E， ∴∠E＝∠AOC＝×84°＝28°． 故选：B． 【知识巩固】 1. 给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长。其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①直径是弦，直径是圆内最长的弦，正确； ②优弧不是半圆，错误； ③圆的组成只有一整段圆弧，半径直径等等是认为规定出来，不是真正存在在圆上的，本选项错误； ④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长不一定小于小的半圆的周长； 故选：A． 2. 自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的特征（ ） A．圆是轴对称图形 B．直径是圆中最长的弦 C．圆上各点到圆心的距离相等 D．圆是中心对称图形 【解答】解：车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变， 是利用了圆上各点到圆心的距离相等， 故选：C． 3. 如图，在⊙O中，弦的条数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确 【解答】解：如图，在⊙O中，有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD．共有4条弦． 故选：C． 4. 过圆内一点A可以作出圆的最长弦有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或无数 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
