2018年高考数学真题分类汇编专题16：概率与统计（综合题）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2018年高考数学真题分类汇编 专题16：概率与统计（综合题） 1.（2018 卷Ⅰ）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验。设每件产品为不合格的概率为品p（）,且各件产品是否为不合格品相互独立。 （1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为，求的最大值点 （2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值。已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用 (i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱的检验费用与赔偿费用的和记为，求； (ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 【答案】（1）解：20件产品中恰有2件不合格品的概率为.因此 . 令，得. 当时，； 当时，. 所以的最大值点为. （2）解：由（1）知，. （i）令表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知，，即. 所以. （ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元. 由于，故应该对余下的产品作检验. 【解析】【分析】（1）由20件产品恰有2件不合格的产品,则其余18件产品合格,得到f(p)的表达式,由导数研究函数的单调性求出最值； （2）由题意得到X的可能取值为2,27,求出X=2和X=27时对应的概率,得到分布列,再求期望值； （3）由于对每一箱产品都检验时费用为400元,由（2）中期望值为依据,则费用为900元,由此作出决定. 2.（2018 卷Ⅰ）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 [0,0.1） [0.1,0.2） [0.2，,0.3 [0.3,0.4） [0.4，0.5） [0.5,0.6） [0.6,0.7） 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 [0,0.1） [0.1,0.2） [0.2,0.3） [0.3,0.4） [0.4,0.5） [0.5,0.6） 频数 1 5 13 10 16 5 （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图 （2）估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率 （3）估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水 (一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表) 【答案】（1）解：如图 （2）解：（0.2+1.0+2.6+1）0.1=0.48 ∴所用水量小于0.35的概率为0.48 （3）解：该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为 ． 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为 ． 估计使用节水龙头后，一年可节省水． 【解析】【分析】（1）根据频率分布表中的数据完成频率分布直方图； （2）由直方图得到日用水量小于0.35所对应的组,由频率和为概率； （3）由直方图求日用水量的出平均值,与节水前比较得到一年中节约水量. 3.（2018 卷Ⅱ）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位：亿元)的折线图。 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量t的两个线性回归模型，根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为1,2，…，17）建立模型①：.根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2，…，7）建立模型②： （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。 【答案】（1）由题意可知模型①中，2018年对应的t=19，预测值=-30.4+13.5×19=226.1亿元 此时基础设施的投资预测值为226.1亿元； 模型②中，2018年对应的t=9， 预测值=99+17.5×9=256.5亿元 此时基础设施 ... ...