第一章 数与式 第1讲 实数 考点分布 考查频率 考点内容 命题趋势 1.实数的有关概念 ★★★★★ 会用正负数表示相反意义的量;有理数、无理数和实数的概念、知道实数与数轴上的点一一对应 数轴、相反数、倒数、绝对值的概念和意义、科学记数学法、有效数字、近似数与准确数平方根、算术平方根及立方根的概念、会用根号表示、会计算某些数用有理数估计一个无理数的大致范围理解乘方的意义，运用有理数与实数的运算法则简化运算、有理数与实数的混合运算，非负数的性质 实数的概念和运算是历年中考的必考内容，在中考中一般为2-3道题，分值为6-10分，主要以考查相反数、倒数、绝对值等基本概念，多以选择、填空、简单实数运算解答题形式出现，科学记数法、实数的运算是历年中考的热点，17年中考部分地区加大了对近似数与准确数的考查。 2.实数的大小比较与运算3.二次根式4.实数的运算 ★★ 实数： 和 统称为实数．有理数分为 和 ，无理数是指 数轴：规定了 、 、 的直线称为数轴。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0． 绝对值：一个数的绝对值就是表示 ，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若a≥0，则|a|= ；若a≤0，则|a|=- 。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 倒数：如果a与b互为倒数，则有 ，反之亦成立．倒数等于本身的数是 ， 没有倒数． 实数大小比较：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．除此之外还有以下的几种常用方法；数轴比较、求差比较、求商比较法、绝对值比较法、平方法． 科学记数法：把一个数写成±a×10n的形式，其中 ≤a< ，n是 ，这种记数法叫做科学记数法．通过测量和估计得到的数字是 ，不用测量和估计得到的数字是 平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。一个正数有 平方根，他们互为相反数；零的平方根是 ； 没有平方根。 算术平方根： 叫做a的算术平方根，记作。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是 。 立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 实数的运算：实数范围内混合运算顺序是先 ，然后 ，最后 。同级运算从左到右依次进行，有括号的先算括号里面的。 ※考向一：会用正负数表示相反意义的量 典例1：如果水位上升3米记作+3米,那么水位下降5米记作( )米 +3 B．－3 C．+5 D． -5 【分析】根据正负数意义即可得答案． 【解答】解：水位上升和下降是一对相反意义的量,水位上升3米记作+3米,那么水位下降5米记作-5米 故答案为D． ※考向二：相反数 典例2：(2018·永州)－2018的相反数是( ) A．2018 B．－2018 C． D． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0;求相反数时,只要在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数或者利用互为相反数的两个数的和为0可得答案． 【解答】解：－2018的相反数是2018．故答案为A． ※考向三：倒数 典例3：（2018·孝感）的倒数是（ ） A．4 B．-4 C． D．16 【分析】利用倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．0没有倒数;需要注意的是负数的倒数还是负数． 【解答】解：∵，-的倒数是－4，故答案为A． ※考向四：绝对值 典例4：（2017 嘉兴）-2的绝对值为（ ） A． B． C． D． 【分析】-2是负数，它的绝对值是它的相反数． 【解答】解：-2的绝对值是|-2|=2，故选A． ※考向五：实数大小比 ... ...
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