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课件网) 2.3.1 等边对等角 2.3.1 等边对等角 教学目标 1.经历根据等腰三角形的轴对称性发现等腰三角形性质的过程. 2.掌握等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等. 3.会利用等腰三角形的性质定理1进行简单的推理、判断、计算和作图． 4.探索等边三角形的性质：等边三角形的各个内角都等于60°. 重点与难点 等腰三角形性质定理 1是本节教学的重点. 等腰三角形性质定理 1的证明需添辅助线，思路较难形成，是本节教学的难点. 将一把三角尺和一个重提如图放置，就能检查一根横案是否水平，你知道为什么吗？ 任意画一个等腰三角形，通过折叠、测量等方式，探索它的内角之间有什么关系．你发现了什么？（请与你的同件交流） 等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等．这个定理也可以说成在同一个三角形中，等边对等角． 几何语言： ∵ AB=AC， ∴ ∠B=∠C． A C B 证明：等腰三角形的两个底角相等． 已知，如图，在△ABC中，AB=AC． 求证：∠B=∠C. 证明：作△ABC的角平分线AD. 在△ABD和△ACD中， ∴ △ABD≌△ACD（SAS）. ∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）。 A C B D 等边三角形的各个内角都于60°． 已知，△ABC为等边三角形， 求证：∠A=∠B=∠C=60°． 证明：在△ABC中， ∵ AB=AC（已知）， ∴ ∠B=∠C（等腰三角形的两个底角相等）. 同理，∠A=∠B. ∵ ∠A+∠B+∠C=180°， ∴ ∠A=∠B=∠C=×180°=60°. 例2 求证：等腰三角形两底角的平分线相等． 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的两条角平分线． 求证：BD=CE． 证明：AB=AC（已知）， ∴ ∠ABC=∠ACB （等腰三角形的两个底角相等）. ∵ BD，CE分别是∠ABC， ∠ACB的平分线， ∴ ∠CBD=∠ABC， ∠BCE=∠ACB（角平分线的定义）， ∴ ∠CBD=∠BCE. 又∵ BC=CB（公共边）， ∴ △BCE≌△CBD（ASA）. ∴ BD=CE（全等三角形的对应边相等）. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ACD＝100°， 则∠A＝_____度. 20 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，P为BC的中点，D，E 分别为AB，AC 上的点，且AD＝AE. 求证：PD＝PE. 已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD＝AE，∠1＝∠2. 求证：∠3＝∠4． 小结 已知等腰三角形的顶角是底角的2倍，求这个三角形各个内角的度数． 解：设底角的度数为 x，则顶角度数为2x， 由题意得x＋x＋2x＝180°，解得x＝45°， 这个等腰三角形的各个内角的度数是45°，45°，90°. 如图，AD，BE 是等边三角形ABC 的两条角平分线，AD，BE 相交于点O．求∠AOB 的度数. 如图，已知∠α和线段a．用直尺和圆规作△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠α． 如图， 在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E，且∠CDE＝25°． 求∠A，∠B的度数． 一、等腰三角形性质： 等腰三角形的两个底角相等． 在同一个三角形中，等边对等角． 几何语言： ∵ AB=AC， ∴ ∠B=∠C． 二、等边三角形的各个内角都于60°． 三、基本图形 2.3（1） 等边对等角21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2.3.1 等边对等角 学习目标 1．经历根据等腰三角形的轴对称性发现等腰三角形性质的过程． 2．掌握等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等． 3．会利用等腰三角形的性质定理1进行简单的推理、判断、计算和作图． 4．探索等边三角形的性质：等边三角形的各个内角都等于60°． 学习过程 任意画一个等腰三角形，通过折叠、测量等方式，探索它的内角之间有什么关系．你发现了什么？(请与你的同件交流) 总结： 证明：等腰三角形的两个底角相等． 证明：等边三角形的各个内角都于60°． 例2 求证：等腰三角形两底角的平分线相等． 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ACD＝10 ... ...
