重庆市巴蜀中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试卷

2017-2018学年重庆市巴蜀中学高一下学期期末考试数学文卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若向量，，满足，则实数（ ） A． B． C． D． 2.已知为等差数列中的前项和，，，则数列的公差（ ） A． B． C． D． 3.中，分别是角所对应的边，，，，则（ ） A． B． C． D． 4.已知实数满足且，下列选项中不一定成立的是（ ） A． B． C. D． 5.已知函数在处取得极值，则实数（ ） A． B． C. D． 6.下列说法正确的是（ ） A．若与共线，则或者 B．若，则 C.若中，点满足，则点为中点 D．若，为单位向量，则 7.若是整数，则称点为整点，对于实数，约束条件所表示的平面区域内整点个数为（ ）个 A． B． C. D． 8.已知各项均为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值是（ ） A． B． C. D． 9.若直线（，）平分圆的周长，则的最小值为（ ） A． B． C. D． 10.在中，若，则是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C.等边三角形 D．等腰直角三角形 11.数列中，，（），则（ ） A． B． C. D． 12.已知有且仅有两个零点，那么实数（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若满足约束条件，则的最小值为 ． 14.圆与圆相外切，则半径的值为 ． 15.是正三角形，，点为的重心，点满足，则 ． 16.已知圆，直线，如果圆上总存在点，它关于直线的对称点在轴上，则的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数 （1）求函数在处切线方程； （2）求函数的最大值和最小值． 18. 已知中，分别是角所对应的边，若，且的面积为2， （1）求角； （2）若，求的值． 已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且． （1）求直线的方程； （2）求圆的方程． 20. 已知正项等比数列的前项和满足： （1）求数列的首项和公比； （2）若，求数列的前项和． 21. 已知圆,直线 （1）若直线与圆相交于两点，弦长等于，求的值； （2）已知点，点为圆心，若在直线上存在定点（异于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标及改常数． 22.已知函数 （1）若，求函数的单调性； （2）若存在，使恒有，求实数的取值范围． 试卷答案 一、选择题 1-5:BBBCA 6-10: CCCAA 11、12：DD 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：（1），斜率，切点． 所以切线为 （2） 单调递增 单调递减 所以函数最小值为，最大值为 解（1）由及正弦定理得： ，即 得，又，所以，因为，所以． （2）由，得，又 19.解：（1）直线的斜率，中点坐标为，直线的方程为 ，即； 设圆心，则由点在直线上得：①， 又直径，所以，所以② 由①②解得：或 所以圆心或 圆的方程为或． 20.由题有，两式相减得：，则 由题意，有 又，可知，有，所以， 由（1），，所以，采用分组求和： ． 21.解（1）或； （2）由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意， 则设，， 得，且 所以 整理得： 因为，上式对于任意恒成立， 所以且 解得，所以，（舍去，与重合），， 综上可知，在直线上寻在定点，使得为常数． 22.（1）易得：，若当时有， 则在单调递减，在单调递增； （2）令，且， ，，在单调递增， 若，即，，， 此时在单调递减，当，，不成立． 若，即，在单调递增， 则，，所以在单调递增， 所以在单调递增 所以，成立，故． ... ...