北师大九年级上《1.2矩形的性质与判定》同步练习有答案(共3份)

2　矩形的性质与判定 第1课时　矩形及其性质 1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是(　　) A．对角线互相平分 B．邻角互补 C．对角相等 D．对角线相等 2．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° 图1 　　　 3．如图3，A，B，C三点的连线恰好构成一个直角三角形，A，B之间的距离为40 km，D恰好为AB的中点，则点D与点C之间的距离是_____km. 图3 4．如图4，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为(　　) 图4 A．5 B．4 C. D. 　　　　　　 5．如图5，矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，交BD于点O，则△BOF的面积为_____． 图5 6．如图6，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC，交BC于点E，∠BDE＝15°，求∠COD与∠COE的度数． 图6 7．如图7，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E为AD的中点，F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为G，H，则FG＋FH的值为(　　) 图7 A. B. C. D. 8．在矩形ABCD中，∠A的平分线AE分BC成两部分的比为1∶3，若矩形ABCD的面积为36，则其周长为_____． 9．⑤在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图8所示的方法．该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA.若∠ACB＝21°，求∠ECD的度数． 图8 10．如图9，已知在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF. 求证：(1)△ABF≌△DEA； (2)DF是∠EDC的平分线． 图9 11.2017·葫芦岛 如图10，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为(　　) 图10 A. B．4 C．4.5 D．5 12．2017·贵阳 如图11，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝3，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是_____． 图11 13．如图12①，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F. (1)求证：△BDF是等腰三角形． (2)如图②，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O. ①判断四边形BFDG的形状，并说明理由； ②若AB＝6，AD＝8，求FG的长． 图12 14．如图13，BE，CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝5，BC＝8，则△EFM的周长是_____． 图13 15.如图14，△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，FD⊥BC于点D，G是FC的中点，连接GD.求证：GD⊥DE. 图14 16．如图15，在矩形ABCD中，AB＝12，AC＝20，两条对角线相交于点O.以OB，OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1，A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1，O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1；…，依此类推． 图15 (1)矩形ABCD的面积为_____； (2)第1个平行四边形OBB1C的面积为_____，第2个平行四边形的面积为_____，第6个平行四边形的面积为_____． 17．在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，连接AC，BC得到矩形AOBC，点D在边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为A′.若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1∶3，则点A′的坐标为_____． 1．D　2.B 3．20　4 D. 5. 6．解：因为DE平分∠ADC，所以∠ADE＝45°，所以∠ADB＝∠ADE－∠BDE＝45°－15°＝30°，所以∠ODC＝∠ADC－∠ADB＝90°－30°＝60°.因为四边形ABCD为矩形，所以△OCD为等腰三角形，所以∠COD＝180°－2∠ODC＝60°，所以△OCD是等边三角形，所以OC＝CD.又在Rt△ECD中，∠EDC＝45°，所以CE＝CD，所以OC＝CE.又因为四边形ABCD是矩形，所以∠OCE＝∠ADB＝30°，所以在△CEO中，∠COE＝(1 ... ...