北师大九年级上《1.3正方形的性质与判定》同步练习有答案(共2份)

3　正方形的性质与判定 第1课时　正方形及其性质 1．如图1，已知P是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP的度数是(　　) 图1 A．45° B．22.5° C．67.5° D．75° 2．正方形的一条对角线的长为4，则这个正方形的面积是(　　) A．8 B．4 C．8 D．16 3．如图2，四边形ABCD是正方形，E，F分别是AB，AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G.求证：AF＝BE. 图2 4．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC的度数为(　　) A．45° B．55° C．60° D．75° 5.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝2AE，Rt△FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N.若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为(　　) A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 　　　 6.如图5，正方形ABCD的边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB的延长线于点F，则EF的长为_____． 图5 7．如图6，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC相交于点G，连接AE，CF. (1)求证：AE＝CF； (2)若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小． 图6 8．如图7，正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°与正方形AEFG重合，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，正方形ABCD的边长为2，则两正方形重合部分(阴影部分)的面积为(　　) 图7 A．4 －4 B．4 ＋4 C．8－4 D.＋1 9．如图8，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE＝2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′＋CG′＝(　　) 图8 A.＋ B.＋1 C.＋ D.＋ 　　　 10．如图9，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为_____． 图9 11．如图10所示，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且∠EBF＝45°. (1)求证：EF＝FC＋AE； (2)若AB＝2，求△DEF的周长． 图10 12．如图11，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上移动，但点A到EF的距离AH始终保持与AB的长相等，则在点E，F移动的过程中： (1)∠EAF的大小是否发生变化？请说明理由； (2)△ECF的周长是否发生变化？请说明理由． 图11 13． 如图12，∠MON＝45°，OA1＝1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1，A2，A3，A4，…在射线ON上，点B1，B2，B3，B4，…在射线OM上……依此类推，则第n个正方形的周长Cn＝_____． 图12 14．如图13①，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC. (1)请判断：FG与CE的数量关系是_____，位置关系是_____； (2)如图②，若E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请做出判断并给予证明； (3)如图③，若E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断． 1．B　 2．A　 3．证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠A＝∠CBE＝90°. ∵BF⊥CE，∴∠BCE＋∠CBG＝90°. ∵∠ABF＋∠CBG＝90°，∴∠BCE＝∠ABF. 在△BCE和△ABF中， ∠BCE＝∠ABF，BC＝AB，∠CBE＝∠A， ∴△BCE≌△ABF(ASA)，∴AF＝BE. 4．C　 5．D　 6．6 　[解析] 7．解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝90°. ∵BE⊥BF，∴∠EBF＝90°，∴∠ABE＝∠CBF. ∵AB＝BC，∠ABE＝∠CBF，BE＝BF， ∴△ABE≌△CBF，∴AE＝CF. (2)∵BE＝BF，∠EBF＝90°， ∴∠BEF＝45°. ∵∠ABC＝90°，∠ABE＝55°， ∴∠GBE＝35°， ∴∠EGC＝∠GBE＋∠BEF＝80°. 8．A　 9．A 10．32　 11．解：(1)证明：将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBM， 则BA＝BC，AE＝CM，BE＝BM，∠ABE＝∠CBM，∠A＝∠BCM. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝ ... ...