2.1 一元二次方程同步作业

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2.1 一元二次方程同步作业 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一 、选择题 若方程（m﹣3）xn+2x﹣3=0是关于x的一元二次方程，则（　　） A．m=3，n≠2 B．m=3，n=2 C．m≠3，n=2 D．m≠3，n≠2 下列说法正确的是（ ） A. 方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程 B. 方程3x2=4的常数项是4 C. 若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根 D. 当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解 若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（　　） A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4 下列方程中，一元二次方程共有（　　）个 ①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③ +3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤（x﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2． A．1 B．2 C．3 D．4 一元二次方程2x2﹣5x﹣4=0的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（　　） A．2，5，﹣4 B．2，5，4 C．2，﹣5，﹣4 D．2，﹣5，4 若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（　　） A．﹣ B． C．﹣或 D．1 若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集是（　　） A． a＞﹣2 B． a＞﹣2且a≠0 C． a D． a＜﹣2 欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax=b2的方程的图解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= ，AC=b，再在斜边AB上截取BD= 。则该方程的一个正根是（ ） A.AC的长 B.AD的长 C.BC的长 D.CD的长 现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是( ) A. x(x-20)=300 B. x(x+20)=300 C. 60(x+20)=300 D. 60(x-20)=300 二、填空题 已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=　 　． 方程2(x＋2)＋8＝3x(x－1)的一般形式为_____，二次项系数是_____，一次项系数是_____，常数项是_____． 已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是﹣1，则m=　　　　　　． 若一元二次方程（a≠0）有一个根为1，则_____；若有一个根是-1，则b与、c之间的关系为_____；若有一个根为0，则c=_____. 当c=　　　　　　时，关于x的方程x2+8x+c=0有一根为0． 当m_____时，方程（m－1）x2－(2m－1)x＋m＝0是关于x的一元一次方程；当m_____时，上述方程才是关于x的一元二次方程. 关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是　 　． 己知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则2（m2﹣2m）=　 　． 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手，设到会的人数为x人，则根据题意列方程为_____． 三、解答题 已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根，求代数式的值． 先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根． 有这样的题目：把方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题： (1)下面式子中是方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式的是_____．(只填写序号) ①x2－x－2＝0，②－ x2＋x＋2＝0，③x2－2x＝4，④－x2＋2x＋4＝0，⑤x2－2x－4＝0. (2)方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具有什么关系？ 试证：不论k取何实数，关于x的方程 (k2 -6k +12)x2 = 3 - (k2 -9)x必是一元二次方程. 向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题： （1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程； （2）是否存在m的值，使方程为 ... ...