第24章 综合能力检测卷 一、 选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 1. cos 60°的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹锐角为α，tan α=，则t的值是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 3. 如图，在四边形ABCD中，AD∥CD，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DCA=，BC=10，则AB=（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，则sin B的值为（ ） A. B. C. D. 5. △ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形的国边长均为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（ ） A. sinα=cosα B. tan∠ACB=2 C. sinβ=cosβ D.tanα=1 6. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度，如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB’的位置，测得∠PB’C=α（B’C为水平线），测角仪B’D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离场面的高度为（ ） A. 5 m B. m C. 10 m D. m 8. 如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为点D，若AC=，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD等于（ ） A. 2 B. 3 C. D. 9. 如图，在坡角为30°的山坡FB上有一座信号塔AB，其右侧有一堵防护墙CD，测得BD的长度是30米，当光线与水平地面夹角为45°时，测得信号塔落在防护墙上的影子DE的长为19米，则信号塔AB的高度约为（参考数据：，）（ ） A. 30.5米 B. 29.5米 C. 28.5米 D. 32米 10. 已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点在y轴上，点在x轴上，若正方形的边长为1，∠=60°，，则点A3到x轴的距离是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分） 11. 若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为_____. 12. 已知α为锐角，且，则α的度数为_____. 13. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为_____. 14. 如图，小岛A在港口P的南偏东45°方向，且距离港口81海里.甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏西60°方向，以18海里/时的速度驶离港口.两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为_____小时.（结果保留根号） 15. 查阅资料发现：sin（-60°）=，，.据此判断下列等式：①；②；③；④.其中成立的是_____.（填序号） 三、解答题（本大题共8个小时，共75分） 16. （8分）计算： （1） ； （2） . 17. （8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若c=10，tan A=，求a，b及cos B的值. 18. （8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，AH=2CH. （1） 求的值； （2） 如果CD=,求BE的值. 19. （8分）数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案： 课题 测量教学楼高度 方案 一 二 图示 测得数据 CD=6.9米，∠ACG=22°， ∠BCG=13°. EF=10米，∠AEB=32°， ∠AFB=43° 参考数据 Sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23. sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93. 请你选择其中的一种方案，求教学楼的高度.（结果保留整数） 20. （10分）某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆的高度，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在D点测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距6米，小明的身高（AB）为1.5米，小军的身高（CD）为1.75米，求旗杆EF的高.（结果精确到0.1，参考数据：） 21. （10分 ）如图所示，接上级气象 ... ...
