《线段的垂直平分线》 本节课是八年级上学期第16章第二节内容，它即是对前一课时关于轴对称图形性质的再认识，又是今后几何作图、证明、计算的基础。学习过程中渗透的转化、探索、归纳等数学思想方法对学生今后的数学学习也有重要的意义。学习线段垂直平分线相关知识是为学生创造了一次探究的机会，是学习几何学的一次磨练，更是学生学习几何学的一次成长经历。 【知识与能力目标】 1.理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理,能灵活运用线段垂直平分线的性质定理及其逆定理解题. 【过程与方法目标】 1.通过探索线段的轴对称性,进一步体验轴对称的特征,发展合情推理的能力. 2.掌握作轴对称图形对称轴的方法. 【情感态度价值观目标】 1.增强学生学习的兴趣,培养学生严谨的学习态度,增强学习的自信心. 2.发展学生演绎推理能力,积累一定的数学活动经验,体会合情推理和演绎推理的不同作用. 【教学重点】 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理. 【教学难点】 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的应用. 【教师准备】 课件1~5. 【学生准备】 复习线段垂直平分线的定义以及轴对称的知识. 新课导入 【课件1】 如图所示,木条l与AB钉在一起,l垂直平分AB,P1,P2,P3,…是l上的点,分别量一量点P1,P2,P3,…到A与B的距离,你有什么发现? 1.用平面图将上述问题进行转化,已知线段AB及AB的垂直平分线l,在l上取P1,P2,P3,…,连接AP1,BP1,AP2,BP2,AP3,BP3…… 2.作好图后,用直尺量出AP1,BP1,AP2,BP2,AP3,BP3……讨论发现什么样的规律. [设计意图] 通过学生对图形的抽象、观察、测量发现线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一结论,从而为下面的进一步探究做好铺垫. 自主探究，构建新知 活动一:一起探究———线段垂直平分线的性质 【课件2】 如图所示,已知线段AB和它的中垂线l,O为垂足. 在直线上任取一点P,连接PA,PB,线段PA和线段PB有怎样的数量关系?提出你的猜想说明理由. 学生猜想得出:事实上,因为线段AB是轴对称图形,垂直平分线l是它的对称轴,所以线段AB沿对称轴l对折后,点A和点B重合,线段PA和线段PB重合,从而PA=PB. 思路二 教师指导学生画线段AB,通过对折的方法,找到它的垂直平分线,然后在对称轴上确定几个点,让学生测量,思考有什么发现? 【课件3】 如图所示,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是l上的点,分别量一量点P1,P2,P3,…到点A与点B的距离,你有什么发现? 由学生归纳命题,教师给予纠正,使之规范. 命题:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 这个命题,是我们通过观察、猜想得到的,还得在理论上证明是正确的才能作为定理,我们来证明这个命题的正确性. 请同学们先根据这个命题画出图形(如图所示),写出已知、求证. 已知:如图所示,线段AB和它的垂直平分线l,垂足为O,点P为直线l上任意一点,连接PA,PB. 求证PA=PB. 引导学生利用SAS证明ΔPAO≌ΔPBO,从而得到PA=PB. 证明:在ΔPAO和ΔPBO中, ∵ ∴ΔPAO≌ΔPBO(SAS), ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等). 教师说明:经过刚才的证明我们得到这个命题是正确的. 因为点P是线段的垂直平分线上一点,所以我们就得到了线段垂直平分线的性质定理: 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 师:分析定理的条件和结论. 点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB. (条件) (结论) [知识拓展] (1)线段垂直平分线的性质是线段垂直平分线上所有点都具有的共同特征,即线段垂直平分线上的每一个点到线段两端的距离都相等. (2)由性质定理的证明可知,要证明一个图形上每一个点都具有这种性质,只需要在图形上任取一点作代表即可. (3)这个定理向我们提供了一个证明线段相等的方法. 说明:今后我们可以直接利用这个性质得到有关线段相等,同时这也可当作等腰三角形的一种判定方法. 活动一:一起探究———线 ... ...
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