2018学年浙教版九年级数学竞赛模拟试卷

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 绝密★启用前 2018学年浙教版九年级数学竞赛模拟试卷 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 　 第Ⅰ 卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，每小题4分，共24分） 1．若，则a，b，c中负数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，凸五边形ABCDE内接于半径为1的⊙O，ABCD是矩形，AE=ED，且BE和CE把AD三等分．则此五边形ABCDE的面积是（　　） A． B． C． D． 3．某校学生打算在星期天去登山，他们计划上午8：30出发，尽可能去登图中最远的山，在山顶开展1个半小时的文娱活动，于下午3点以前必须返回驻地．如果去时平均速度为3.2千米/小时，返回时平均速度为4.5千米/小时，则能登上的最远的那个山顶是（　　） A．A B．B C．C D．D 4．设二次函数y=（a+b）x2+2cx﹣（a﹣b），其中a、b、c是△ABC的三边的长，且b≥a，b≥c，已知时，这函数有最小值为，则a，b，c的大小关系是（　　） A．b≥a＞c B．b≥c＞a C．a=b=c D．不确定 5．二次函数的图象通过A（1，0）和B（5，0）两点，但不通过直线y=2x上方的点，则其顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，OM⊥CD，N为OM的中点．则S△ABN：S△BCN等于（　　） A．9：5 B．7：4 C．5：3 D．3：2 　 第Ⅱ 卷（非选择题） 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 评卷人 得 分 二．填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 7．射雕英雄传中，英姑对黄蓉说：“你算法自然精我百倍，可是我问你：将一至九个数字排成三列，不论纵横斜角，每三个字相加都是十五，如何排列？”黄蓉当下低声诵到：“九宫之意，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九覆一，五居中央，…”请按黄蓉所述将一至九这九个数字填在宫中． 8．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2…An分别是各正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为　 　cm2． 9．长方形ABCD中，AB=1，AD=，以点B为圆心，BA长为半径作圆交BC于点E．在弧AE上找一点P，使过点P的⊙B的切线平分长方形的面积．设此切线交AD于点S，交BC于点T，则ST的长为　 　． 10．若实数x、y满足2x2+y2=6x，则x2+y2+2x的最大值为　 　． 11．如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10．在OA上有一点Q，OB上有一点R．若△PQR周长最小，则最小周长是　 　． 12．如图，所示线段AB与CD都是⊙O中的弦，其中=108°，AB=a，=36°，CD=b，则⊙O的半径　 　． 　 评卷人 得 分 三．解答题（共4小题，共46分） 13．（10分）某中学生暑期社会调查团共17人到几个地方去考察，事先预算住宿费平均每人每天不超过x元．一日到达某地，该地有两处招待所A，B．A有甲级床位8个，乙级床位11个；B有甲级床位10个，乙级床位4个，丙级床位6个．已知甲，乙，丙床位每天分别为14元，8元，5元．若全团集中住在一个招待所里，按预算只能住B处，那么整数x的值为多少？ 14．（12分）a是一个三位数，b是一个一位数，且都是整数，求a+b的最大值与最小值． 15．（12分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=125，AD=DC=80，问对角线BD能否把梯形分成两个相似的三角形？若不能，给出证明；若能，求出BC、BD的长． 16．（12分）Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，BO=4，分别以OA，OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内做等边△ODE． （1）如图（1），当E点恰好落在线段AB上，求E点坐标； （2）在（1）问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移如图，图中是否存在一条与线段 ... ...