21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 第9章 第二部分核心演练 第31讲 几何变换考题典练 核心能力: 1 熟练运用平移对称旋转解决相关的几何问题 2 熟练运用平移 旋转 对称 位似等几何变换构建常见几何模型解决问题 核心方法: 熟练运用几何变换构图补形,借助方程思想,函数思想,分类讨论,数形结合等基本思想方法进行推理 旋转策略:1相似,锐角三角函数及勾股定理是解决这类问题的利器, 2利用平移或轴对称补全等,或者利用旋转补形成一拖二,回到角含半角型,一线三等角(K)型,中心对称型,对角互补及共顶点等边型等基本几何模型, 3 常见顺势延长或连结或作平行或作垂直等辅助线进行补形; 4利用全等或相似或锐角三角函数导出线段比例关系或者借助勾股定理,设元建立方程求解； 核心典例 典题1(正方形内”十字结构):如图，正方形ABCD中，点P为CD上一点，线段AP的垂直平分线MN交BD于点N，点M为垂足，交两边于点E、F，连接PN， 求证： （1）∠DNP=∠DAP；（2）PC=BN；（3）为常数；（4）MN=MF+NE． (5)若正方形的边长为6，求线段DM长度的最小值 典题2(一线三等角) ( 2017岳阳)问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上(不与A，B重合)，DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记△ADM的面积为S1，△BND的面积为S2． (1)初步尝试：如图①，当△ABC是等边三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2时，则S1 S2= ； (2)类比探究：在(1)的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4，再将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置，求S1 S2的值； (3)延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，设∠B=∠A=∠EDF=α． (Ⅰ)如图③，当点D在线段AB上运动时，设AD=a，BD=b，求S1 S2的表达式(结果用a，b和α的三角函数表示)． (Ⅱ)如图④，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a，BD=b，直接写出S1 S2的表达式，不必写出解答过程． 典题3(角含半角) (2017烟台)【操作发现】(1)如图1，△ABC为等边三角形，现将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于30°)，旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝30°，连接AF，EF． ①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由； 【类比探究】(2)如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于45°)，旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果：①求∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系． 典题4(中心对称型) (2017黑龙江)已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．(1)如图1所示，易证：OH=AD且OH⊥AD(不需证明) (2)将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论． 典例5(对角互补) (2018·自贡)如图，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两边分别与直线OA、OB相交于点D、E． （1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，请猜想OE＋OD与OC的数量关系，并说明理由； （2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直，到达如图2的位置时，（1）中的结论是否成立？并说明理由； （3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． 核心演练:（90分钟,共10题,每题10分,满分100分） 1（2018·广西） 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC ... ...
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