22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质一点就通（知识回顾+夯实基础+提优特训+中考链接+答案）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质一点就通 【知识回顾】 1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的顶点坐标是_____，对称轴是_____，当a_____时，开口向上，此时二次函数有最_____值，当x_____时，y随x的增大而增大，当x_____时，y随x的增大而减小；当a_____时，开口向下，此时二次函数有最_____值，当x_____时，y随x的增大而增大，当x_____时，y随x的增大而减小． 2．用配方法将y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x－h)2＋k的形式，则h＝_____，k＝_____.则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点坐标是_____，对称轴是_____，当x＝_____时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最大(最小)值，当a_____时，函数y有最_____值，当a_____时，函数y有最_____值． 【夯实基础】 1.若二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是( ) A．－3 B．－1 C．2 D．3 2.关于抛物线y＝x2－4x＋1，下列说法错误的是( ) A．开口向上 B．与x轴有两个不同的交点 C．对称轴是直线x＝2 D．当x>2时，y随x的增大而减小 3.二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（ ） A.x=﹣4 B.x=4 C.x=﹣2 D.x=2 4．已知二次函数y＝ax2＋2x＋c(a≠0)有最大值，且ac＝4，则二次函数的顶点在第_____象限． 5.二次函数y＝4x2－mx＋2，当x____时，y随x的增大而减小；当x____时，y随x的增大而增大，则当x_____时，y的_____值为． 6.抛物线y＝－x2＋4x－7的开口方向是_____，对称轴是_____，顶点坐标是_____．当x＝_____时，函数y有最_____值，其值为_____． 7.若将抛物线y=x2-4x-3的图像向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式是_____． 8.二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为_____． 9.已知抛物线y＝x2＋x－. (1)用配方法求抛物线的顶点坐标； (2)函数有最大值或最小值？求最大或最小值； (3)x取何值时，y随x的增大而减小？ (4)若抛物线与x轴的两个交点为A，B，与y轴的交点为C，求S△ABC. 【提优特训】 1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象大致如图所示，下列判断错误的是( ) A．a<0 B．b>0 C．c>0 D．ac>0 2.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是直线x＝1，且经过点P(3，0)，则a－b＋c的值为( ) A．0 B．－1 C．1 D．2 3.若A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y2＜y1 D.y3＜y1＜y2 4.已知二次函数y=ax2+bx+c，且ac＜0，则它的图象经过( ) A.一、二、三象限 B.二、三、四象限 C.一、三、四象限 D.一、二、三、四象限 5.y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ） A.a=5 B.a≥5 C.a＝3 D.a≥3 6.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图K13－1所示，则正比例函数y＝(b＋c)x与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象是( ) 图K13－1 7.如图是二次函数y＝ax2＋3x＋a2－1的图象，a的值是_____． 8.定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点(x1，y1)，(x2，y2)，当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有_____(填上所有正确答案的序号)． ①y＝2x；②y＝－x＋1；③y＝x2(x＞0)；④y＝－. 9.已知二次函数y=﹣x2+2x+m． （1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标． （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围． 【中考链接】 1.【兰州】点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y ... ...