《3.7可化为一元一次方程的分式方程》 本节课是在学生已掌握了一元一次方程的解法、分式的四则运算等有关知识的基础上进行学习的。它既可看成是分式的有关知识在解方程中的应用；也可看成是进一步学习其它分式方程的基础，因此它有着承前启后的作用。 【知识与能力目标】 1．理解分式方程的概念； 2.会把分式方程转化为一元一次方程，从而解分式方程. 【过程与方法目标】 能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义 【情感态度价值观目标】 1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识． 2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气． 【教学重点】 1．解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决． 2．明确解分式方程验根的必要性． 【教学难点】 明确解分式方程验根的必要性． 课前准备 教师准备 课件、多媒体； 学生准备 练习本； 教学过程 一、复习导入 回忆：一元一次方程的解法，并且解方程. 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v千米/时，轮船顺流航行速度为千米/时，逆流航行速度为千米/时，顺流航行100千米所用时间为小时，逆流航行60千米所用时间为小时.根据“两次航行所用相同”这一等量关系，得到方程. 议一议：方程的特征： 结论：方程的分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 二、交流展示 1、练一练：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ ，，，， ，，， 2、探究：如何解方程.基本思路：化方程为方程. 方程两边同时乘以得(是整式方程)解得：v=.检验：将v=代入分式方程，左边=，右边=，∵左边右边，∴v=原分式方程的解. 3、归纳：解分式方程的基本思路是：“转化”即：将方程化为方程； 解分式方程的基本方法是：“去分母”即：方程两边同乘，约去分母，化为整式方程. 4、尝试：解方程：. 注：分式方程的解有两种情况： ①所得的根是原方程的根； ②所得的根不是原方程的根即是原方程的增根. 在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根. 产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以值为0的整式. 验根方法：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为0，使最简公分母值为0的根是增根. 三、展示提高 1.解方程：； 2.解方程：； 3若方程会产生增根，试求k的值. 课堂小结 解分式方程的一般步骤： 1、去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整 2、解这个整式方程；――解整 3、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是0，使最简公分母为0的根是原方程的增根，必须舍去.———验根 略。 课件16张PPT。一艘轮船在静水中的最大航速为20千米／时，它沿江以最大航速顺流行100千米所用时间，与以最大航速逆流行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米／时，即 轮船顺流航行速度为 千米／时， 轮船逆流航行速度为 千米／时， 顺流航行100千米所用时间为 小时， 逆流航行60千米所用时间为 小时，20+v20-v方程①的分母中含未知数v，像这样分母中含未知数的方程就叫分式方程.①根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系，可以得到方程 判断下列各式哪个是分式方程． 不是，是整式方程不是，是整式方程是不是，是分式思考分式方程的特征是什么？ （1）含有分式 （2）分母中含有未知数如何解分式方程①？为了解决这个问题，请同学们先来做一做以下这道题，看能否从中受到启发.解方程：解：去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得 ： 3（x-1）=12-（5x-1）去括号，得 3x-3=12-5x+1移项 ... ...
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