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课件网) 1.2.2 反比例函数的图象和性质 数学湘教版 九年级上 函数 正比例函数 反比例函数 表达式 图象形状 k>0 图象 增减性 k<0 图象 增减性 y=kx(k是常数，k≠0） 直线（经过原点） 第一、三象限 y随x的增大而增大 第二、四象限 y随x的增大而减小 =(k≠0 ，x ≠0） 回顾知识 函数 双曲线（与坐标轴无交点） 第一、三象限 y随x的增大而减小 ？ 问题探究 在同一个直角坐标系中画出反比例函y=- 图象与y= 的图象.根据题意回答问题. ①列表： x y= y=- 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 … … 6 3 2 1.5 1.2 1 -6 -3 -1.5 -2 -1.2 -1 … … -6 6 3 -3 2 -2 1.5 -1.5 1.2 -1.2 1 -1 … … 列 表 描 点 连 线 函数图象画法 问题探究 ②描点： 在同一个直角坐标系中画出反比例函y=-图象与y=的图象.根据题意回答问题. 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y y = 一、三象限 y= 二、四象限 ③连线： 1.你认为作反比例函数图象的时候需要注意什么？ 问题探究 （1）列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样既可简化计算，又便于对称性描点； （2）列表描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又较准确地表达函数的交化趋势； （3）连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接，从中体会函数的增减性. 问题探究 2.反比例函数y=的图象与y=的图象有什么关系？ （1）在直角坐标系内描出点 A(3，-2)，B(3，2)，点A与点B有什么关系？ x y= y A(3，-2) B(3，2) 当x=3时，y=-的函数值为－2，而y=的函数值为2. 结论：由于x轴是线段AB的垂直平分线， 因此点A与点B关于x轴对称. 问题探究 （2）y=-图象与y=的图象有什么关系？除了列表描点法之外还可以怎么画y=-的图象？ x y = x 6 y y = x 6 A B 根据（1）的经验，x取任一非零实数a时，都有点P(a， )与点Q(a，)关于x轴对称，因此y=的图象与y=的图象关于x轴对称. 于是只要把y=的图象沿着x轴翻折并将图象“复印”下来，就得到y=-的图象. 问题探究 3.观察y=-的图象，根据y=性质试说出y=-的性质. 图象：y=-的图象由两支曲线（即双曲线）组成， 它们与x轴、y轴都不相交. 图象增减性： 当x＜0时，函数值随自变量取值的增大而增大； 当x＞0时，函数值随自变量取值的增大而增大. 当k＜0时，反比例函数y=具有与y=-一样的性质. 讲授新课 反比例函数y=（k<0）的图象有以下特征： 一般地，当k<0时，反比例函数y=的图象由分别在第二、四象限的双曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，双曲线关于原点成中心对称. 在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小. 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 x y y=(k<0) 讲授新课 反比例函数y=（k≠0）的图象性质： 1.当k>0时，在图像所在的每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k<0时，在图像所在的每一个象限内，y随x的增大而增大； 2.双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交； 3.图象的两个分支关于原点成中心对称. 反比例函数的性质 反比例函数 图 象 图象位置 图象对称性 函数增减性 y= （k > 0） y= （k < 0） x y 0 y x 0 一、三象限 二、四象限 在每个象限y随x的增大而减小； 在每个象限y随x的增大而增大． 两分支关于原点中心对称 两分支关于原点中心对称 讲授新课 2.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点. 3.连线：用光滑的曲线顺次连接各点，就可得到图象. 【例题】画反比例函数y=-的图象. 1.列表： 例题讲解 【总结】反比例函数= （k为常数，k≠0）的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线称为双曲线 例题讲解 1.反比例函数y=-的图象大致是（ ） D 上21 ... ...
