21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 浙江版八年级数学上册第2章特殊三角形 2.2 等腰三角形 【知识清单】 一、定义 1、等腰三角形：有两边相等的三角形是等腰三角形，如图1为等腰三角形； 2、等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，如图2为等边三角形，AB=BC=CA. 二、对称性 1、等腰三角形是轴对称图形，它有一条对称轴，顶角的平分线所在的直线是它的对称轴； 2、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴. 三、考点 等腰三角形的定义以及与等腰三角形有关的边角计算. 【经典例题】 例题1 ，如图，在△ABC中， （1）请以AC所在的直线为对称轴，画出与△ABC成轴对称的； （2）问是等腰三角形吗？请说明理由. 【分析】由轴对称的性质、尺规作图和等腰三角形定义可以解决问题. 【解答】（1）过点B作BD⊥AC于点D，延长BD到，使，所以B、是关于直线AC的对称点. 连接，就是所求三角形. （2）是等腰三角形，理由如下： 由轴对称的性质可知直线AC垂直平分， 所以AB=CB=， 因此，是等腰三角形. 【点评】此题主要考查了尺规作图和等腰三角形的定义. 例题2，等腰三角形两边的差为10，底边和腰的和为26，求三角形的周长. 【分析】等腰三角形是有两边相等的特殊三角形，两边的差为10，要分两种情况讨论：（1）腰与底的差为10；（2）底与腰的差为10.最易出现的错误是漏解，只考虑第（1）种情况，而忽略第（2）种情况. 【解答】设等腰三角形的腰长为x，底长为y， 根据题意，得和 解方程组，得和 因为8+8＜18，所以8，8，18构不成三角形，舍去. 所以等腰三角形的边长为18，18，8， 三角形的周长为2x＋y=2×18＋8=44. 【点评】此题考查等腰三角形定义和三角形三边关系定理，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.分组讨论和三角形三边关系定理是解决问题的关键. 【夯实基础】 1、已知等腰三角形的两边长为3和6，则其周长为（ ） A．12 B．15 C．12或15 D．9或15 2、等腰三角形的底边长为18，则腰长x的取值范围是（ ） A．0＜x＜9 B．x＞18 C．x＞9 D．9＜x＜18 3、若等腰三角形的腰长为5，则底边长不可能为（ ） A．1 B．5 C．9 D．10 4、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线，对AD判定不正确的是（ ） A．线段 AD是△ABC的高 B．直线AD是BC的垂直平分线 C．射线AD是△ABC 的对称轴 D．线段 AD是△ABC顶角的平分线 5、已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边的等腰三角形的周长为 . 6、等腰三角形的底边长为9，一腰上的中线将周长分为两部分的差为5，则其腰长为 . 7、在等腰三角形中，一腰上的高线与另一腰所成的锐角为40°，则顶角的度数为 . 8、等腰三角形ABC中，AB=AC=15，DE垂直平分AB， （1）若△DBC周长为27，求BC的长； （2）若BC=11，求△DBC的周长. 【提优特训】 9、在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，交BC于， MN是边AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点M，P，N， 则图中等腰三角形的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10、已知等腰三角形的底边BC的长为5cm，且，则腰长AC为（ ） A．8cm B．2cm C． 2cm或8cm D．5 cm 11、等腰三角形的周长为15，且三边均为整数，则腰长为（ ） A．7或6 B．6或5 C．7或6或5 D． 7或6或5或4 12、若等腰三角形的底边长与腰长的比为3︰2，其周长为35，则底边长为 . 13、如图，在△ABC中，AB=AC=CD，点D在BC上，且AD=BD，若△ABC的周长比△ACD的周长多6cm，AD=4 cm，则△ABC的周长为 cm. 14、如图，已知AD，BE是△ABC的高，相交于点H， 若AC=BH，求证：△ADB为等腰三角形. 15、已知等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为15 cm和18 cm的两部分，求它的三边长. 16、如图，在△ABC中， （1）作∠ABC的平分线BD交AC于点D，作∠ACB的平分线CE交AB于点E；（ ... ...
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