22.3.2 二次函数与几何图形一点就通（知识回顾+夯实基础+提优特训+中考链接+答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 22.3（2）二次函数与几何图形一点就通 【知识回顾】 解有关二次函数几何问题时，首先要根据已知条件求出二次函数的关系式，再结合_____，运用几何知识解决问题． 【夯实基础】 1、如图，点C是线段AB上的一点，AB＝1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是( ) A．当C是AB的中点时，S最小 B．当C是AB的中点时，S最大 C．当C为AB的三等分点时，S最小 D．当C是AB的三等分点时，S最大 2、矩形的一边长为 x，周长为 8，则当矩形面积最大时，x的值为( ） A.4 B.2 C.6 D.5 3、用长8 m的铝合金制成如图所示的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是_____． 4、如图，有一块空地，空地外有一面长10 m的围墙，为了美化生活环境，准备靠墙修建一个矩形花圃，用32 m长的不锈钢作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为1 m的通道及在左右花圃各放一个1 m宽的门，花圃的宽AD为_____m时，花圃的面积最大为_____m2. 5、用长16 m的绳子围成矩形框，使矩形框的面积最大，那么这个矩形框的最大面积是_____． 6、边长为10 cm的正方形铁片，中间剪去一个边长是x cm的小正方形，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系是_____ 7、如图，某水渠的横断面是等腰梯形，底角为120°，两腰与下底的和为4 cm，当水渠深x为_____时，横断面面积最大，最大面积是_____． 8、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过平行四边形ABCD的顶点A(0，3)，B(－1，0)，D(2，3)，抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F.点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t. (1)求抛物线的解析式； (2)当t为何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根； 【提优特训】 1、如图，抛物线y1＝(x＋1)2＋1与y2＝a(x－4)2－3交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B，C两点，且D，E分别为顶点．则下列结论： ①a＝；②AC＝AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2.其中正确结论的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为( ) m B.6 m C.15 m D. m 3、二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为( ) A.1 B.3 C.4 D.6 4、如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为 ． 5、如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m. (1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？ (2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？ 6、如图，已知点A的坐标为(－2，0)，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y＝ax2＋bx＋c过A，B，C三点． (1)求出B，C两点的坐标、抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标． 【中考链接】 1.(泰安中考)如图，是将抛物线y＝－x2平移后得到的抛物线，其对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为A(－1，0)，另一交点为B，与y轴的交点为C. (1)求抛物线的函数解析式； (2)若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标； (3)点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y＝x＋的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边 ... ...