中小学教育资源及组卷应用平台 2.6 直角三角形(1) 学习目标 1．进一步认识直角三角形． 2．会用符号和字母表示直角三角形． 3．掌握直角三角形两个锐角互余的性质定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理． 4．会运用直角三角形的性质定理解决有关图形的论证、计算等问题． 学习过程 做一个直角三角形 直角三角形的定义 直角三角形的符号 猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？ 有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 已知直角三角形两个锐角的度数之比为3：2， 这两个锐角的度数分别为_____． 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，请找出图中各对互余的角． 已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD＝CD．求证： AD＝CD． 任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？ 直角三角形斜边上的中线有什么性质？ 已知在Rt△ABC中，斜边上的中线CD＝5cm，求斜边AB的长． 例1 一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝200m．问这名滑雪运动员的高度下降了多少米？ 作业题 在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝3∠C．求∠B，∠C的度数． 用一副三角尺拼出甲、乙两个图形， 求：(1) 图甲中，∠ABD的度数．(2) 图乙，∠DCF，∠CFD，∠AEF的度数． 已知：如图，△ABC是等腰三角形，AC⊥BC，CD⊥AB． (1) 求∠A，∠B的度数． (2)求证：AD＝CD＝BD． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝1.5． D为斜边AB的中点，连结CD．求AC，CD的长． 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA＝80°．求∠A，∠B的度数． 如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点．试判断DE与CE是否相等，并给出证明． 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(
课件网) 2.6 直角三角形(1) 2.6 直角三角形 教学目标 1.进一步认识直角三角形. 2.会用符号和字母表示直角三角形． 3.掌握直角三角形两个锐角互余的性质定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理. 4.会运用直角三角形的性质定理解决有关图形的论证、计算等问题. 重点与难点 本节教学的重点是直角三角形的两个锐角互余的性质及其应用. “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的推导以及在例1中的应用，思路都不易形成，是本节教学的难点. 有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形． 直角三角形可以用符号“Rt△”表示． 你能从上述图片中找出直角三角形吗？ 观察图形猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？ 直角三角形的两个锐角互余． 反过来：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 说说你的理由． 符号表示：Rt△ABC 已知直角三角形两个锐角的度数之比为3:2, 这两个锐角的度数分别为 54°,36° ． 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，请找出图中各对互余的角． 解：∵ CD⊥AB， ∴ △ACD，△BCD是Rt△. 又已知△ABC是Rt△， ∴ ∠A与∠B，∠A与∠ACD，∠B与∠BCD互余 （直角三角形的两个锐角互余）. 又∵ ∠ACB=Rt∠， ∴ ∠ACD与∠BCD互余. 所以图中一共有4对互余的角. 已知:如图,D是Rt△ABC斜边AB上的一点,BD=CD.求证: AD=CD. 从本题中,你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质 任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？ 直角三角形性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 几何语言 若∠ACB=90°，CD是AB边上的中线， 则CD=AB． （直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半.） 已知在Rt△ABC中,斜边上的中线CD=5cm,求斜边AB的长. 例1 一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=2 ... ...
