必修五 第一章解三角形单元测试（含答案）

21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台 解三角形单元综合测试 一、单选题（共12小题，每题5分） 1．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为( 　) A． 9 B． 18 C． 9 D． 18 2．在△ABC中，已知面积S＝ (a2＋b2－c2)，则角C的度数为( ) A． 135° B． 45° C． 60° D． 120° 3．三角形的两边之差为2，夹角的余弦值为，该三角形的面积是14，那么这两边分别为（ ） A． 3,5 B． 4,6 C． 6,8 D． 5,7 4．在中， ， ， 是的中点， ，则等于（ ） A． B． C． D． 5．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A． B． C． D． 6．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ） A． 直角三角形 B． 等腰或直角三角形 C． 不能确定 D． 等腰三角形 7．两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在C北偏东300，B在C南偏东600，则A、B之间相距：( ) A． a km B． a km C． a km D． 2a km 8在中，角角的对边分别为，若且，则等于( ) A． B． C． D． 9．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km，速度为1 000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1min后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1km) ( ) A． 11.4 B． 6.6 C． 6.5 D． 5.6 10．在△ABC中，若，则最大角的余弦是（ ） A． B． C． D． 11．如果一个钝角三角形的边长是三个连续自然数，那么最长边的长度为( ) A． 3 B． 4 C． 6 D． 7 12．已知A、B、C是△ABC的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为( 　) A． sin2A＝sin2B＋sin2C＋2sinBsinCcos(B＋C) B． sin2B＝sin2A＋sin2C＋2sinAsinCcos(A＋C) C． sin2C＝sin2A＋sin2B-2sinAsinBcosC D． sin2(A＋B)＝sin2A＋sin2B-2sinBsinCcos(A＋B) 二、填空题 13．在△ABC中，AB＝2，AC＝，BC＝1＋，AD为边BC上的高，则AD的长是_____． 14．在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝_____． 15设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c若b+c=2a，3sinA=5sinB,则角C=_____ 16．在△ABC中，已知b＝1，sinC＝，bcosC＋ccosB＝2，则＝____． 三、解答题 17．（本题14分）在△ABC中，∠A＝60°，c＝a. (1)求sin C的值； (2)若a＝7，求△ABC的面积. 18．（本题14分）在中，内角所对的边分别为.已知，. （I）求的值； （II）求的值. 19．（本题14分）在中，内角所对的边分别为，且 （1）若，求的值; （2）若，且的面积，求和的值. 20．（本题14分）在中，角所对的边分别为，且． （1）求； （2）若，求的面积的最大值． 21．（本题14分）在中，角所对的边分别为，. （1）求； （2）若，的周长为，求的面积. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D B A B C A B C B D 11．B 【解析】试题分析：设三角形的三边长分别为,则对的角θ为钝角,由余弦定理得,所以,解得0