第1章 二次函数培优训练试题（含解析）

浙教版九上数学第一章：二次函数培优训练 一．选择题： 1.已知二次函数的图象经过点 A（-1，1），则 ab 有 ( ) A.最小值 0 B.最大值 1 C.最大值 2 D.有最小值 ? 2.抛物线的图象如图，OA=OC，则（ ） A. ac+1=b B. ab+1=c C.bc+1=a D.以上都不是 3.若，则二次函数 的图象的顶点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．如图是二次函数图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（　　 ） A． B． C． D． 5．已知二次函数（为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则的值为（　 　） A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6 6.如图，已知抛物线的对称轴为直线，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，抛物线交轴于C，D两点，其中点A的坐标为(0，3)，则四边形ABCD的面积为(　 　) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7．已知二次函数（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则的值为（　 　） A．1或﹣2 B．或 C． D．1 8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③当m≠1时，a＋b＞am2＋bm；④a－b＋c＞0；⑤若ax12＋bx1＝ax22＋bx2，且x1≠x2，则x1＋x2＝2.其中正确的有(　 　) A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤ 9.如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数的图象大致是（　 　） 10.如图，抛物线与交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.则以下结论：①无论x取何值，的值总是正数；②；③当时，；④；其中正确结论是( ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 二．填空题： 11.抛物线与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则关于x的一元二次方程的解为_____ 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2经过平移得到抛物线，则其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为_____ 13．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为　 　元． 14.已知二次函数与反比例函数 的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则 的值是_____ 15．二次函数的图象如图所示，若，，,则的符号分别为_____ 16.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（-1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．则△MCB的面积为_____ 三．解答题： 17.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（－1，0），点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积． 18．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．（1）当抛物线过原点时，求实数a的值；（2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含的代数式表示）；（3）当AB≤4时，求实数a的取值范围． 19.在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于点，抛物线的 顶点为，直线：．（1）当时，画出直线和抛物线，并直接写出直线被抛物线截得的线段长．（2）随着取值的变化，判断点，是否都在直线上并说明理由． （3）若直线被抛物线截得的线段长不小于，结合函数的图象，直接写出的取值范围． 20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点在 x轴上，，（）是此抛物线上的两点．（1）若，①当时，求，的值； ②将抛物线沿轴平移，使得它与轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程； （2）若存在实数，使得，且成立，则的取值范围是_____ 21.有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为， (点B在点A的右侧) ... ...