2.2.2 用公式法求解一元二次方程-试卷

2.2.2 用公式法解一元二次方程 班级：_____姓名：_____得分：_____ （满分：100分，考试时间：40分钟） 一．选择题（共5小题，每题8分） 1．方程2x2﹣3x﹣1=0用公式法求解，先确定a，b，c的值，正确的是（　　） A．a=2，b=﹣3，c=﹣1 B．a=﹣2，b=3，c=1 C．a=﹣2，b=﹣3，c=﹣1 D．a=2，b=3，c=﹣1 2．方程x2﹣x﹣1=0的根是（　　） A．x1=，x2= B．x1=，x2= C．x1=，x2= D．没有实数根 3．若一元二次方程x2+x﹣1=0的较大根是m，则（　　） A．m＞2 B．m＜﹣1 C．1＜m＜2 D．0＜m＜1 4．方程x2﹣3|x|﹣2=0的最小一个根的负倒数是（　　） A． B． C． D． 5．以x=为根的一元二次方程可能是（　　） A．x2+bx+c=0 B．x2+bx﹣c=0 C．x2﹣bx+c=0 D．x2﹣bx﹣c=0 二．填空题（共5小题，每题8分） 6．当　 　≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式为　 　． 7．把方程（x+3）（x﹣1）=x（1﹣x）整理成ax2+bx+c=0的形式　 　，b2﹣4ac的值是　 　． 8．用公式法解一元二次方程﹣x2+3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a=　 　；b=　 　；c=　 　． 9．用求根公式解方程x2+3x=﹣1，先求得b2﹣4ac=　 　，则 x1=　 　，x2=　 　． 10．对于实数a、b定义：a*b=a+b，a#b=ab，如：2*（﹣1）=2+（﹣1）=1，2#（﹣1）=2×（﹣1）=﹣2．以下结论： ①[2+（﹣5）]#（﹣2）=6； ②（a*b）#c=c（a*b）； ③a*（b#a）=（a*b）#a； ④若x＞0，且满足（1*x）#（1#x）=1，则x=． 正确的是　 　（填序号即可） 三．解答题（共3小题，第11、12题各5分，第12题10分） 11．x2﹣2x﹣15=0．（公式法） 12．用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0． 13．解方程：2x（x+4）=1（用公式法） 试题解析 一．选择题 1．A 【分析】根据单项式系数的定义和方程得出即可． 【解答】解：2x2﹣3x﹣1=0， a=2，b=﹣3，c=﹣1， 故选：A． 【点评】本题考查了解一元二次方程和单项式的系数，注意：说多项式各项的系数带着前面的符号． 2．B 【分析】求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可． 【解答】解：这里a=1，b=﹣1，c=﹣1， b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5， x=， x1=，x2=， 故选：B． 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力． 3．D 【分析】公式法求出方程的实数根m=，根据2＜＜3可得其范围． 【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣1， ∴△=1﹣4×1×（﹣1）=5＞0， 则x=， ∴方程的较大根m=， ∵2＜＜3， ∴＜＜1， 故选：D． 【点评】本题主要考查一元二次方程的解法和估计无理数的大小，熟练掌握求根公式和估计无理数的大小是解题的关键． 4．A 【分析】解此题要用换元思想，把|x|看做一个整体，设为y，此方程变形为y2﹣3y﹣2=0，解新一元二次方程，同时注意|x|≥0，即可求得x的值，再找出最小的一个根，然后求该值的负倒数即可． 【解答】解：设|x|=y 此方程变形为y2﹣3y﹣2=0， 解得：y=， ∴|x|=或|x|=＜0（舍）， 则x=或x=﹣， ∴最小的根为﹣，它的负倒数是=， 故选：A． 【点评】本题考查了一元二次方程的解法和倒数的概念以及绝对值的性质．两数互为倒数，积为1． 5．D 【分析】对照求根公式确定二次项系数、一次项系数和常数项． 【解答】解：根据求根公式知，﹣b是一次项系数，二次项系数是1或﹣1，常数项是﹣c或c． 所以，符合题意的只有D选项． 故选：D． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法．利用求根公式x=解方程时，一定要弄清楚该公式中的字母a、b、c所表示的意义． 二．填空题 6．b2﹣4ac；x= 【分析】写出一元二次方程的求根公式即可． 【解答】解：当b2﹣4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式为x=， 故答案为：b2﹣4ac；x= 【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键． 7 ... ...