2.2.3 用因式分解法解一元二次方程-试卷

2.2.3 用因式分解法解一元二次方程 班级：_____姓名：_____得分：_____ （满分：100分，考试时间：40分钟） 一．选择题（共5小题，每题8分） 1．一元二次方程x2﹣x=0的根为（　　） A．x=1 B．x=0 C．x1=0，x2=1 D．x1=1，x2=﹣1 2．若矩形的长和宽是方程x2﹣7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（　　） A．5 B．7 C．8 D．10 3．方程x2﹣2x=3可以化简为（　　） A．（x﹣3）（x+1）=0 B．（x+3）（x﹣1）=0 C．（x﹣1）2=2 D．（x﹣1）2+4=0 4．若2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数，则x的值是（　　） A．﹣1或 B．1或﹣ C．1或﹣ D．1或 5．若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实根分别为5，﹣6，则二次三项式x2+mx+n可分解为（　　） A．（x+5）（x﹣6） B．（x﹣5）（x+6） C．（x+5）（x+6） D．（x﹣5）（x﹣6） 二．填空题（共5小题，每题8分） 6．一元二次方程x2﹣x=0的根是　 　． 7．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形的周长是　 　． 8．若关于x的方程x2+2x﹣3=0与=有一个解相同，则a的值为　 　． 9．已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a、b是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则这五个数据的极差是　 　． 10．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为　 　． 三．解答题（共2小题，每题20分） 11．解方程：（x+1）2=3（x+1） 12．解方程： （1）3（x﹣1）2=x（x﹣1） （2）x2+1=3x． 试题解析 一．选择题 1．C 【分析】方程左边含有公因式x，可先提取公因式，然后再分解因式求解． 【解答】解：原方程可化为：x（x﹣1）=0， x=0或x﹣1=0； 解得x1=0，x2=1；故选C． 【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 　 2．A 【分析】设矩形的长和宽分别为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=7，ab=12，利用勾股定理得到矩形的对角线长=，再利用完全平方公式和整体代入的方法可计算出矩形的对角线长为5． 【解答】解：设矩形的长和宽分别为a、b， 则a+b=7，ab=12， 所以矩形的对角线长====5， 故选：A． 【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了矩形的性质． 　 3．A 【分析】先移项，再分解因式，即可得出选项． 【解答】解：x2﹣2x=3， x2﹣2x﹣3=0， （x﹣3）（x+1）=0， 故选：A． 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确分解因式，题目比较好，难度不是很大． 　 4．B 【分析】直接利用2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数得出2x2+1+4x2﹣2x﹣5=0，进而整理利用十字相乘法分解因式得出即可． 【解答】解：∵2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数， ∴2x2+1+4x2﹣2x﹣5=0， 则3x2﹣x﹣2=0， （x﹣1）（3x+2）=0， 解得：x1=1，x2=﹣． 故选：B． 【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确分解因式是解题关键． 　 5．B 【分析】根据题意可知x2+mx+n可分解为（x﹣5）（x+6）从而可求出答案． 【解答】解：由题意可知：x2+mx+n=0的两个实根分别为5，﹣6， ∴x2+mx+n=（x﹣5）（x+6） 故选：B． 【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是正确理解题意进行因式分解，本题属于基础题型． 二．填空题 6．x1=0，x2=1 【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0， 可得x=0或x﹣1=0， 解得：x1=0，x2=1． 故答案为：x1=0，x2=1． 【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的 ... ...