3.4 圆心角同步课时作业（2）

3.4 圆心角同步课时作业（2） 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．如果两条弦相等，那么( ) A． 这两条弦所对的圆心角相等 B． 这两条弦所对的弧相等 C． 这两条弦所对的弦心距相等 D． 以上说法都不对 2．已知⊙O的半径是10cm， 是120°，那么弦AB的弦心距是（??? ） A． 5cm B． cm C． cm D． cm 3．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（　　） A． 8 B． 10 C． 11 D． 12 4．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①弧AB=弧CD；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（　　） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 5．下列说法中正确的是（　　） ①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦相等；③两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等；④在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变． A． ①③ B． ②④ C． ①④ D． ②③ 6．如图 ，MN是⊙O的直径，MN=8，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是 直径MN上的一个动 点，则PA+PB的最小值为( ) A． B． 2 C． 3 D． 4 7．如图，已知的半径为5，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ） A． 3 B． 4 C． D． 二、填空题 8．如图，已知AB，CD是⊙O的两条弦，OE，OF分别为AB，CD的弦心距，连接OA，OB，OC，OD，如果AB＝CD，则可得出结论：_____．(至少填写两个) 9．如图，半径为5的⊙O中，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠A0B，∠C0D．已知CD=6，∠A0B +∠C0D=180°，则弦AB的弦心距等于_____． 10．如图，在⊙O中，C，D分别是OA，OB的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上．下列结论：①MC＝ND；②；③四边形MCDN是正方形；④MN＝AB，其中正确的结论是_____(填序号)． 三、解答题 11．如图，已知AB、CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE=OF，求证：AB=CD． 12．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上，求证： . 13．如图，在⊙中， ， ，ＯＣ分别交ＡＣ，ＢＤ于Ｅ、Ｆ，求证: 14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC和BD是对角线，AB＝CD. 求证：（1）AC＝DB； （2）AD∥BC 15．如图，的半径为5，弦于E，． 求证：； 若于F，于G，试说明四边形OFEG是正方形． 16．我们学习了“圆心角、弧、弦的关系”，实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”如下：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距(弦心距指从圆心到弦的距离，如图1中的OC、OC′，弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度)中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也相等．请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题： 如图2，O是∠EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B、C、D． (1)求证：AB＝CD； (2)若角的顶点P在圆上，上述结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明． 17．如图，⊙O的两条弦AB、CD交于点E，OE平分∠BED． （1）求证：AB=CD； （2）若∠BED=60°，EO=2，求DE﹣AE的值． 参考答案 1．D 【解析】选项A、B、C成立的前提都是在同圆或等圆中．故选D. 2．A 【解析】试题解析： ∵OC⊥AB，∴AC=CB. 在和中， AC=BC，OA=OB 所以弦AB的弦心距是5cm. 故选A. 3．A 【解析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=3，从而求解． 解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图， ∵∠BAC+∠EAD=180°， ... ...